Fornes liniaires
Fornes liniaires
Salut .J'ai un peu de lacune concernant les formes liniaires alors si quelqu'un a un resultat interessant ou un bon exo je suis preneur .Merci .
2018-2019 : mp*
2019-........ : X
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Re: Fornes liniaires
Si vous parlez des formes linéaires, voici un résultat(hyper-)classique qui pourra vous intéresser :
Une forme linéaire est continue si et seulement si son noyau est fermé.
PS: Le sens direct étant immédiat (pourquoi ?), c'est plutôt le sens réciproque qu'est intéressant.
Une forme linéaire est continue si et seulement si son noyau est fermé.
PS: Le sens direct étant immédiat (pourquoi ?), c'est plutôt le sens réciproque qu'est intéressant.
Re: Fornes liniaires
Montrer que deux formes linéaires non nulles sont proportionnelles ssi elles ont même noyau.Mosalahmoh a écrit : ↑04 nov. 2018 12:29Salut .J'ai un peu de lacune concernant les formes liniaires alors si quelqu'un a un resultat interessant ou un bon exo je suis preneur .Merci .
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Fornes liniaires
Ce n’est pas un résultat de cours (relatif aux équations d’hyperplans), ça ?
INFINITÉSIMAL : On ne sais pas ce que ce c’est, mais a rapport à l’homéopathie.
-+- Gustave Flaubert, Dictionnaire des idées reçues -+-
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Re: Fornes liniaires
je suis pas encore en mpsi Mais merci .JeanN a écrit : ↑04 nov. 2018 13:30Montrer que deux formes linéaires non nulles sont proportionnelles ssi elles ont même noyau.Mosalahmoh a écrit : ↑04 nov. 2018 12:29Salut .J'ai un peu de lacune concernant les formes liniaires alors si quelqu'un a un resultat interessant ou un bon exo je suis preneur .Merci .
Dernière modification par Mosalahmoh le 04 nov. 2018 14:24, modifié 1 fois.
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Re: Fornes liniaires
Un peu plus vache :
Soient $ \ell_1,\ldots,\ell_p,m $ des formes linéaires sur l'espace vectomiel $ E $.
Montrer que $ m $ est combinaison linéaire de $ \ell_1,\ldots,\ell_p $ si et seulement si
$$ \forall x\in E\ (\ell_1(x)=\ldots=\ell_p(x)=0 \implies m(x)=0)\;. $$
PS après ton dernier message : pourquoi alors t'intéresses-tu aux formes linéaires ?
Soient $ \ell_1,\ldots,\ell_p,m $ des formes linéaires sur l'espace vectomiel $ E $.
Montrer que $ m $ est combinaison linéaire de $ \ell_1,\ldots,\ell_p $ si et seulement si
$$ \forall x\in E\ (\ell_1(x)=\ldots=\ell_p(x)=0 \implies m(x)=0)\;. $$
PS après ton dernier message : pourquoi alors t'intéresses-tu aux formes linéaires ?
Re: Fornes liniaires
j'ai voulu dire que cet exo est trés facile .Mais t'a raison .....GaBuZoMeu a écrit : ↑04 nov. 2018 14:09Un peu plus vache :
Soient $ \ell_1,\ldots,\ell_p,m $ des formes linéaires sur l'espace vectomiel $ E $.
Montrer que $ m $ est combinaison linéaire de $ \ell_1,\ldots,\ell_p $ si et seulement si
$$ \forall x\in E\ (\ell_1(x)=\ldots=\ell_p(x)=0 \implies m(x)=0)\;. $$
PS après ton dernier message : pourquoi alors t'intéresses-tu aux formes linéaires ?
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Re: Fornes liniaires
Proceder par récurance sur le nombres des formes liniaires ?Mosalahmoh a écrit : ↑04 nov. 2018 14:16j'ai voulu dire que cet exo est trés facile .Mais t'a raison .....GaBuZoMeu a écrit : ↑04 nov. 2018 14:09Un peu plus vache :
Soient $ \ell_1,\ldots,\ell_p,m $ des formes linéaires sur l'espace vectomiel $ E $.
Montrer que $ m $ est combinaison linéaire de $ \ell_1,\ldots,\ell_p $ si et seulement si
$$ \forall x\in E\ (\ell_1(x)=\ldots=\ell_p(x)=0 \implies m(x)=0)\;. $$
PS après ton dernier message : pourquoi alors t'intéresses-tu aux formes linéaires ?
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Re: Fornes liniaires
Ce n'est pas un peu dur en prépa sans Hahn-Banach géométrique?GaBuZoMeu a écrit : ↑04 nov. 2018 14:09Un peu plus vache :
Soient $ \ell_1,\ldots,\ell_p,m $ des formes linéaires sur l'espace vectomiel $ E $.
Montrer que $ m $ est combinaison linéaire de $ \ell_1,\ldots,\ell_p $ si et seulement si
$$ \forall x\in E\ (\ell_1(x)=\ldots=\ell_p(x)=0 \implies m(x)=0)\;. $$
PS après ton dernier message : pourquoi alors t'intéresses-tu aux formes linéaires ?
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.
Re: Fornes liniaires
Si on traduit l 'implication par l'intersection de noyeau de cette famiile Li est incluse dans celle de f puis on procede par recurance sur le nombre puis on utilise la restrection sur ker de l1 pour utiliser l'hypothese de recurance ..matmeca_mcf1 a écrit : ↑04 nov. 2018 15:02Ce n'est pas un peu dur en prépa sans Hahn-Banach géométrique?GaBuZoMeu a écrit : ↑04 nov. 2018 14:09Un peu plus vache :
Soient $ \ell_1,\ldots,\ell_p,m $ des formes linéaires sur l'espace vectomiel $ E $.
Montrer que $ m $ est combinaison linéaire de $ \ell_1,\ldots,\ell_p $ si et seulement si
$$ \forall x\in E\ (\ell_1(x)=\ldots=\ell_p(x)=0 \implies m(x)=0)\;. $$
PS après ton dernier message : pourquoi alors t'intéresses-tu aux formes linéaires ?
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