Fornes liniaires

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Fornes liniaires

Message par Mosalahmoh » 04 nov. 2018 12:29

Salut .J'ai un peu de lacune concernant les formes liniaires alors si quelqu'un a un resultat interessant ou un bon exo je suis preneur .Merci .
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Re: Fornes liniaires

Message par LErst102 » 04 nov. 2018 13:02

Si vous parlez des formes linéaires, voici un résultat(hyper-)classique qui pourra vous intéresser :
Une forme linéaire est continue si et seulement si son noyau est fermé.

PS: Le sens direct étant immédiat (pourquoi ?), c'est plutôt le sens réciproque qu'est intéressant.

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Re: Fornes liniaires

Message par JeanN » 04 nov. 2018 13:30

Mosalahmoh a écrit :
04 nov. 2018 12:29
Salut .J'ai un peu de lacune concernant les formes liniaires alors si quelqu'un a un resultat interessant ou un bon exo je suis preneur .Merci .
Montrer que deux formes linéaires non nulles sont proportionnelles ssi elles ont même noyau.
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Re: Fornes liniaires

Message par Nicolas Patrois » 04 nov. 2018 13:55

Ce n’est pas un résultat de cours (relatif aux équations d’hyperplans), ça ?
INFINITÉSIMAL : On ne sais pas ce que ce c’est, mais a rapport à l’homéopathie.
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Re: Fornes liniaires

Message par Mosalahmoh » 04 nov. 2018 14:06

JeanN a écrit :
04 nov. 2018 13:30
Mosalahmoh a écrit :
04 nov. 2018 12:29
Salut .J'ai un peu de lacune concernant les formes liniaires alors si quelqu'un a un resultat interessant ou un bon exo je suis preneur .Merci .
Montrer que deux formes linéaires non nulles sont proportionnelles ssi elles ont même noyau.
je suis pas encore en mpsi Mais merci .
Dernière modification par Mosalahmoh le 04 nov. 2018 14:24, modifié 1 fois.
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Re: Fornes liniaires

Message par GaBuZoMeu » 04 nov. 2018 14:09

Un peu plus vache :
Soient $ \ell_1,\ldots,\ell_p,m $ des formes linéaires sur l'espace vectomiel $ E $.
Montrer que $ m $ est combinaison linéaire de $ \ell_1,\ldots,\ell_p $ si et seulement si
$$ \forall x\in E\ (\ell_1(x)=\ldots=\ell_p(x)=0 \implies m(x)=0)\;. $$

PS après ton dernier message : pourquoi alors t'intéresses-tu aux formes linéaires ?

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Re: Fornes liniaires

Message par Mosalahmoh » 04 nov. 2018 14:16

GaBuZoMeu a écrit :
04 nov. 2018 14:09
Un peu plus vache :
Soient $ \ell_1,\ldots,\ell_p,m $ des formes linéaires sur l'espace vectomiel $ E $.
Montrer que $ m $ est combinaison linéaire de $ \ell_1,\ldots,\ell_p $ si et seulement si
$$ \forall x\in E\ (\ell_1(x)=\ldots=\ell_p(x)=0 \implies m(x)=0)\;. $$

PS après ton dernier message : pourquoi alors t'intéresses-tu aux formes linéaires ?
j'ai voulu dire que cet exo est trés facile .Mais t'a raison .....
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Re: Fornes liniaires

Message par Mosalahmoh » 04 nov. 2018 14:21

Mosalahmoh a écrit :
04 nov. 2018 14:16
GaBuZoMeu a écrit :
04 nov. 2018 14:09
Un peu plus vache :
Soient $ \ell_1,\ldots,\ell_p,m $ des formes linéaires sur l'espace vectomiel $ E $.
Montrer que $ m $ est combinaison linéaire de $ \ell_1,\ldots,\ell_p $ si et seulement si
$$ \forall x\in E\ (\ell_1(x)=\ldots=\ell_p(x)=0 \implies m(x)=0)\;. $$

PS après ton dernier message : pourquoi alors t'intéresses-tu aux formes linéaires ?
j'ai voulu dire que cet exo est trés facile .Mais t'a raison .....
Proceder par récurance sur le nombres des formes liniaires ?
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Re: Fornes liniaires

Message par matmeca_mcf1 » 04 nov. 2018 15:02

GaBuZoMeu a écrit :
04 nov. 2018 14:09
Un peu plus vache :
Soient $ \ell_1,\ldots,\ell_p,m $ des formes linéaires sur l'espace vectomiel $ E $.
Montrer que $ m $ est combinaison linéaire de $ \ell_1,\ldots,\ell_p $ si et seulement si
$$ \forall x\in E\ (\ell_1(x)=\ldots=\ell_p(x)=0 \implies m(x)=0)\;. $$

PS après ton dernier message : pourquoi alors t'intéresses-tu aux formes linéaires ?
Ce n'est pas un peu dur en prépa sans Hahn-Banach géométrique?
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.

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Re: Fornes liniaires

Message par Mosalahmoh » 04 nov. 2018 15:21

matmeca_mcf1 a écrit :
04 nov. 2018 15:02
GaBuZoMeu a écrit :
04 nov. 2018 14:09
Un peu plus vache :
Soient $ \ell_1,\ldots,\ell_p,m $ des formes linéaires sur l'espace vectomiel $ E $.
Montrer que $ m $ est combinaison linéaire de $ \ell_1,\ldots,\ell_p $ si et seulement si
$$ \forall x\in E\ (\ell_1(x)=\ldots=\ell_p(x)=0 \implies m(x)=0)\;. $$

PS après ton dernier message : pourquoi alors t'intéresses-tu aux formes linéaires ?
Ce n'est pas un peu dur en prépa sans Hahn-Banach géométrique?
Si on traduit l 'implication par l'intersection de noyeau de cette famiile Li est incluse dans celle de f puis on procede par recurance sur le nombre puis on utilise la restrection sur ker de l1 pour utiliser l'hypothese de recurance ..
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