Exercice dur terminale s

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Exercice dur terminale s

Message par talg19067 » 23 nov. 2018 21:13

1er arithmetique Vraie ou faux
Soit a,b,c des entiers non nuls et a different de c tel que
a/c=(a^2+b^2)/(c^2+b^2)
Affirmation:N=a^2+b^2+c^2 n est jamais premier
Ce que j ai fais :
j ai conjecturer que ct vraie ac la calculatrice
j ai calculer a^2 b^2 c^2 en fonction des autres variables
Je remarque que b^2=(a^2c-c^2a)/c-a = ac
Donc N=a^2+ac+c^2= (a+c)^2 - ac=(a+c)^2-b^2=(a+c-b)(a+c+b)
Donc si N est premier a+c-b=1 et a+c+b=N
A partir de la j ai plus trop d idee

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Re: Exercice dur terminale s

Message par Luckyos » 23 nov. 2018 22:39

Déjà $ a $, $ b $ et $ c $ sont pas forcément positifs, donc tu sais juste que soit $ a+b+c $ est égal à $ N $ ou $ -N $, soit c'est $ a-b+c $.

Maintenant utilise que pour $ x \in \mathbb Z $, $ x $ et $ -x $ sont inférieurs à $ x^2 $.
X2018

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