Adherance

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Adherance

Message par Mosalahmoh » 27 nov. 2018 20:24

Salut . peut affirmer en topologie que
adh{Un , n£N }={Un , n£N }U{valeurs d'adherance de Un} .
Merci .
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Re: Adherance

Message par saysws » 28 nov. 2018 12:26

Dans un espace métrique (et à fortiori dans un espace vectoriel normé), oui, il suffit d'utiliser la caractérisation de l'adhérence par les suites (de l'ensemble des termes de ta suite) et de distinguer les cas :
-la suite stationne
-la suite ne stationne pas
Sachant que l'on peut toujours supposer que les $ u_n $ sont parcourus par ordre croissants, et dans le cas non stationnaire on peut ensuite enlever les termes redondants, on obtient une sous-suite de $ (u_n) $...
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Re: Adherance

Message par Mosalahmoh » 28 nov. 2018 18:13

saysws a écrit :
28 nov. 2018 12:26
Dans un espace métrique (et à fortiori dans un espace vectoriel normé), oui, il suffit d'utiliser la caractérisation de l'adhérence par les suites (de l'ensemble des termes de ta suite) et de distinguer les cas :
-la suite stationne
-la suite ne stationne pas
Sachant que l'on peut toujours supposer que les $ u_n $ sont parcourus par ordre croissants, et dans le cas non stationnaire on peut ensuite enlever les termes redondants, on obtient une sous-suite de $ (u_n) $...
Merci .
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