Famille libre et liée

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Famille libre et liée

Message par tsukiyumio » 30 nov. 2018 10:24

Bonjour,

J'ai du mal avec la notion d'indépendance linéaire, et tout ce qui est famille libre et liée.

Bien sûr que je connais la définition d'une famille libre mais intrinsèquement, je ne la comprends pas. Donc je bloque sur une famille liée aussi.

Pouvez-vous m'aider svp ?

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Re: Famille libre et liée

Message par bullquies » 30 nov. 2018 11:22

c'est plus facile de commencer par famille liée.

Dans une famille liée, tu peux trouver un vecteur de cette famille qui s'exprime comme combinaison linéaire des autres membres de la famille.

Dans une famille libre, tu ne peux pas en trouver.
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona

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Re: Famille libre et liée

Message par JeanN » 01 déc. 2018 23:23

tsukiyumio a écrit :
30 nov. 2018 10:24
Bonjour,

J'ai du mal avec la notion d'indépendance linéaire, et tout ce qui est famille libre et liée.

Bien sûr que je connais la définition d'une famille libre mais intrinsèquement, je ne la comprends pas. Donc je bloque sur une famille liée aussi.

Pouvez-vous m'aider svp ?
Fais des petits dessins dans le plan et dans l'espace.
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Re: Famille libre et liée

Message par jmctiti » 02 déc. 2018 22:06


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Re: Famille libre et liée

Message par siro » 02 déc. 2018 22:08

Une famille, c'est une liste (ordonnée) de vecteurs.

Une famille libre, c'est une famille où chaque vecteur est indépendant des autres.
Une famille liée, c'est une famille où au moins un vecteur n'est pas indépendant des autres.

Et on dit qu'un vecteur v dépend de u_1...u_n si v est une combinaison linéaire de u_1...u_n.
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.

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