Forme bilinéaire définie

[btsix]

Bonjour,

Je n'arrive pas à montrer qu'en dimension quelconque toute forme bilinéaire définie est positive ou négative.

Merci.

[matmeca_mcf1]

Raisonnez par l'absurde et essayez d'appliquer le théorème des valeurs intermédiaires.

[btsix]

Oui voilà, mais pourquoi c'est continu ?

[matmeca_mcf1]

On a juste besoin de la continuité de l'application bilinéaire restreinte à un segment.

[Luckyos]

Pour $ X $ et $ Y $ des couples de ton espace vectoriel tels que $ \varphi (X)>0 $ et $ \varphi (Y)<0 $, considère $ f : \lambda \mapsto \varphi ((1-\lambda)X + \lambda Y) $ définie sur $ [0,1] $.

[btsix]

Merci de vos réponses.

Pour $ X $ et $ Y $ des couples de ton espace vectoriel tels que $ \varphi (X)>0 $ et $ \varphi (Y)<0 $, considère $ f : \lambda \mapsto \varphi ((1-\lambda)X + \lambda Y) $ définie sur $ [0,1] $.

Pas de d'outil de spé utilisé. C'est d'une élégance !

[Luckyos]

Bien sûr, il ne faut pas oublier de montrer que $ (1-\lambda)X + \lambda Y $ ne s'annule pas !