Matrice symétrique réel

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

Répondre
tsukiyumio
Messages : 53
Enregistré le : dim. juin 24, 2018 3:58 pm
Classe : Spé MP

Matrice symétrique réel

Message par tsukiyumio » mar. déc. 04, 2018 7:52 pm

Bonjour,

Soit A une matrice symétrique à valeurs dans R de taille n. Comment montrer que les valeurs propres de A sont positives sachant que A est aussi une matrice symétrique positive ?

Merci

Avatar du membre
bullquies
Messages : 6647
Enregistré le : mar. avr. 17, 2012 9:19 pm
Classe : Thé à la

Re: Matrice symétrique réel

Message par bullquies » mar. déc. 04, 2018 8:02 pm

c'est quoi ta définition de matrice positive ? $ x^T A x \geq 0 $ ? Dans ce cas prendre x vecteur propre de A
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona

tsukiyumio
Messages : 53
Enregistré le : dim. juin 24, 2018 3:58 pm
Classe : Spé MP

Re: Matrice symétrique réel

Message par tsukiyumio » mar. déc. 04, 2018 8:14 pm

ah oui merci

Arsha2000
Messages : 14
Enregistré le : mar. déc. 27, 2016 12:13 am
Classe : MPSI

Re: Matrice symétrique réel

Message par Arsha2000 » dim. déc. 16, 2018 11:22 am

A positive donc T(X)AX=>0
y valeur propre donc AX=yX /X vecteur non nul
et T(X)X=>0 donc y est positive

Répondre

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 15 invités