Inéquation partie entière

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Nucleaire783
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Inéquation partie entière

Message par Nucleaire783 » dim. déc. 09, 2018 12:50 am

Bonjour,

Dans un exercice on me demande de démontrer que:
-2<= 3E[2x] -2E[3x]<=1 où E[x] est la partie entière de x et <= signifie inférieur ou egal
Et je ne parviens pas à démontrer l’inégalité, merci de bien vouloir m’aider
Modifié en dernier par Nucleaire783 le mar. déc. 11, 2018 8:05 am, modifié 1 fois.

Doryoku
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Re: Inéquation partie entière

Message par Doryoku » dim. déc. 09, 2018 12:58 am

Tu y es presque, il manque juste un petit detail pour affiner l'inégalité
Par definition de la partie entière, une des inégalites est stricte: 3*(2x-1)<3*E(2x)<=3*(2x)
Avec le meme raisonnement que tu as fait tu obtiens -3 <3E(2x)-2E(3x)<2
Pour achever le probleme, il ne reste plus qu'à remarquer que 3E(2x)-2E(3x) est entier ce qui permet d'obtenir le resultat voulu
2,5

Nucleaire783
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Re: Inéquation partie entière

Message par Nucleaire783 » dim. déc. 09, 2018 10:06 am

Merci beaucoup :D, j’aurais une question sur les complexes s’il te plaît, on me demande de déterminer les racines 6emes d’un complexe sachant que j’ai une racine sixième (2+i) du complexe en question, je pensais à le mettre sous forme exponentielle pour ajouter l’angle 2kpi/6 pour déterminer les autres complexes mais il n’y a pas d’arguments connus pour ce complexe.

pasteak
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Re: Inéquation partie entière

Message par pasteak » dim. déc. 09, 2018 10:29 am

Ce ne serait pas plus simple d'élever 2+i à la puissance 6 pour trouver le complexe en question et de déterminer ensuite ses racines sixièmes classiquement ?
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Nucleaire783
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Re: Inéquation partie entière

Message par Nucleaire783 » dim. déc. 09, 2018 11:04 am

C’est ce que j’ai essaier de faire mais même en élevant 2+i à la puissance 6, il y’a pas d’argument « connu » pour le complexe

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bullquies
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Re: Inéquation partie entière

Message par bullquies » dim. déc. 09, 2018 11:19 am

Soit x une racine de cette équation.

x^6 = (2+i)^6

donc (x^3 - (2+i)^3) (x^3 + (2+i)^3) = 0

donc x^3 = (2+i)^3 ou x^3 = - (2+i)^3

or si x est solution, x*exp(2i pi/3) et x*exp(4i pi/3) le sont aussi. Tu peux ainsi exprimer les 5 autres solutions sous forme algébrique sans problème
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona

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