[VIDEO] Formaliser la droite des nombres réels

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IdenoMath
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[VIDEO] Formaliser la droite des nombres réels

Message par IdenoMath » dim. déc. 09, 2018 3:13 am

Hello ,

Voilà une vidéo qui identifie 2 problèmes des représentations spatiales des nombres réels, qui propose une solution pour les éviter, ainsi qu'une présentation pas à pas de la représentation de nombres usuels (entiers naturels, relatifs, rationnels, irrationnels) :
https://www.youtube.com/watch?v=4fzg058ytsw

Cheers,

IdenoMaths

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bullquies
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Re: [VIDEO] Formaliser la droite des nombres réels

Message par bullquies » sam. déc. 15, 2018 2:50 pm

les nombres réels n'existent pas si on essaye d'être rigoureux.
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona

haw7ski
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Re: [VIDEO] Formaliser la droite des nombres réels

Message par haw7ski » dim. déc. 16, 2018 4:34 pm

bullquies a écrit :
sam. déc. 15, 2018 2:50 pm
les nombres réels n'existent pas si on essaye d'être rigoureux.
Plus de détails ?

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Dattier
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Re: [VIDEO] Formaliser la droite des nombres réels

Message par Dattier » dim. déc. 16, 2018 9:03 pm

Bonsoir,
bullquies a écrit :
sam. déc. 15, 2018 2:50 pm
les nombres réels n'existent pas si on essaye d'être rigoureux.
Je suis d'accord, en effet personne n'a jamais vu l'infini.

Prenons par exemple le réel : 0,1234567891011121314151617181920...(1)

Comment peut-on penser qu'il puisse exister un processus qui va continuer indéfiniment pour compléter cette suite de chiffre (1), il faut soit être dénué de tout bon sens (en effet dans notre monde tout à une fin), soit être animée d'une foi fervente.

Bonne soirée.

GaBuZoMeu
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Re: [VIDEO] Formaliser la droite des nombres réels

Message par GaBuZoMeu » lun. déc. 17, 2018 9:46 am

Bonjour,

On peut tenir des propos de comptoir comme bullquies ou Dattier. On peut aussi faire des mathématiques. Et si on souhaite développer autre chose que la construction des nombres réels dans ZFC, on peut suivre par exemple E. Bishop et ses ouvrages "Foundations of Constructive Analysis" et "Constructive Analysis".

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Re: [VIDEO] Formaliser la droite des nombres réels

Message par Dattier » lun. déc. 17, 2018 9:57 am

Bonjour,

Je compléte ce que je disais, tout cela pour dire que les nombres réels n'existent qu'en tant que fiction mathématique, dans un monde imaginaire ou aucun processus ne s'arrêtent et continue indéfiniment (ZFC), tout comme on peut donner une vie mathématique à des pokémons, suffit de les définir formellement et décrire également leurs interactions...Mais cela n'empêche que je n'ai jamais croisé Pikatchu de ma vie, et vous ?

Tout cela pour dire, qu'il faut diffèrentier la réalité avec le monde magique et merveilleux de ZFC (ou plus généralement le monde où il existe des processus qui continuent leurs tâches indéfiniment) où on peut multiplier les oranges à volonté, suffit de savoir bien couper et recoller.

Bonne journée.

GaBuZoMeu
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Re: [VIDEO] Formaliser la droite des nombres réels

Message par GaBuZoMeu » lun. déc. 17, 2018 12:09 pm

Je répète, toute la question est de savoir si on fait des mathématiques ou si on se contente de propos de comptoir.
On peut très bien se consacrer aux mathématiques constructives. Encore faut-il le faire mathématiquement.

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Re: [VIDEO] Formaliser la droite des nombres réels

Message par Dattier » lun. déc. 17, 2018 12:27 pm

Oui, je répète également que les mathématiques (constructives ou non), ne parlent pas de la réalité.

GaBuZoMeu
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Re: [VIDEO] Formaliser la droite des nombres réels

Message par GaBuZoMeu » lun. déc. 17, 2018 12:43 pm

D'accord. Continue les propos de comptoir. J'interviendrai peut-être quand tu parleras de mathématiques.

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Re: [VIDEO] Formaliser la droite des nombres réels

Message par Dattier » lun. déc. 17, 2018 12:46 pm

Désolé de te ramener à la réalité, mais ici ni toi, ni moi, ne faisons de maths, par contre toi, comme moi parlons de maths, alors redescent sur terre et fini ton café tant qu'il est chaud.

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Re: [VIDEO] Formaliser la droite des nombres réels

Message par bullquies » lun. déc. 17, 2018 12:54 pm

Oui je m'intéresse au constructivisme. Voir les cours de Norman J. Wildberger.

Merci pour les deux bouquins, j'aimerais comparer à ce que ce dernier raconte.
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