Exercice lié à suites et séries de fonctions

[Paradox]

Si A est une K-algèbre normée de dimension finie , montrer que:
— L’application a → (1−a)−1 est continue sur la boule unité ouverte B(0,1).
— L’application a → exp(a) est continue sur A.

[GaBuZoMeu]

Il me semble clair que le $ -1 $ de la première question devrait être en exposant.
Là aussi regarder la convergence du développement en série