Calcul de cette espérance

[hismaimai7777]

Bonsoir,

Si X ~ N(y, s^2) ie X suit une loi normale de paramètres y et s^2

Pour trouver que E [X^2] = s^2 + y^2, on est obligé de passer par l'intégrale etc ?

Merci d'avance

[Hibiscus]

Tu as juste à calculer le moment d'ordre 2. Une petite intégrale n'est pas mortelle ici.
A part ça,
- Si tu "connais" par coeur, le moment centré d'ordre 2, et le moment ordinaire 1 (la moyenne), tu peux l'affirmer.

- Tu peux aussi utiliser la relation donnée par la fonction génératrice des moments ordinaires
$ \displaystyle m_{n+1}=\mu m_{n}+n\sigma ^{2}m_{n-1}. $

[Der RHDJ]

Ou alors tu utilises Var[X] = E[X^2] - E[X]^2, tu devrais t'en sortir sans trop de calculs