Bonjour à tous, voilà j'ai un exercice sur les séries que je n'arrive pas à finir alors je viens vous voir pour trouver de l'aide:
Un=(3^n*n!*(3)^(1/n))/(1*3*4*...*(3n+1)) Vn=1/(n^a)
1) a!=1/3 Trouver un équivalent de (Un+1/Un)-(Vn+1/Vn) (Ça je l'ai fait et je trouve (3a-1)/(3*n) )
2) Nature de la série de terme général Un (et la je bloque complètement, je sais qu'il faut utiliser la question 1 mais comment j'en ai aucune idée surtout étant donné que Vn dépend de a et pas Un)
Merci par avance à tous ceux qui essayeront de m'aider !
Problème exercice sur les séries
Re: Problème exercice sur les séries
Soient $ (x_n) $ et $ (y_n) $ deux suites réelles à valeurs strictement positives et qui vérifient $ \frac{x_{n+1}}{x_n} \leq \frac{y_{n+1}}{y_n} $ à partir d'un certain rang. On a alors $ x_n = O(y_n) $. Que dire de la nature de la série de terme général $ y_n $ si $ \sum x_n $ diverge ?
Je te conseille de retenir la méthode de cet exo, en gros il te fait démontrer la règle de Raabe-Duhamel (grand classique qui précise le cas litigieux de la règle de d'Alembert) :
Soit $ (U_n) $ une suite réelle strictement positive à partir d'un certain rang vérifiant $ \frac{U_{n+1}}{U_n} = 1 - \frac{\alpha}{n} + o(\frac{1}{n}) $ avec $ \alpha \in \mathbb R $.
Si $ \alpha<1 $ : $ \sum U_n $ diverge.
Si $ \alpha>1 $ : $ \sum U_n $ converge.
Si $ \alpha = 1 $ : on ne peut pas conclure.
Dans ton exo, $ \alpha=1/3 $.
Je te conseille de retenir la méthode de cet exo, en gros il te fait démontrer la règle de Raabe-Duhamel (grand classique qui précise le cas litigieux de la règle de d'Alembert) :
Soit $ (U_n) $ une suite réelle strictement positive à partir d'un certain rang vérifiant $ \frac{U_{n+1}}{U_n} = 1 - \frac{\alpha}{n} + o(\frac{1}{n}) $ avec $ \alpha \in \mathbb R $.
Si $ \alpha<1 $ : $ \sum U_n $ diverge.
Si $ \alpha>1 $ : $ \sum U_n $ converge.
Si $ \alpha = 1 $ : on ne peut pas conclure.
Dans ton exo, $ \alpha=1/3 $.
X2018