primitive

[Hicham alpha]

bonjour

je voudrais bien que vous puissiez m'aider dans un calcul d'une primitive

$ ∫ e^x((1/x) + ln x ) dx $

comment je peux deviner le changement de variable que je dois poser ?

merci d'avance

$ bonne journée $

[JeanN]

un changement de variable ne te servira pas à grand chose.
Tu pourrais plutôt reconnaitre en 1/x la dérivée de ln(x)

[Hicham alpha]

merci bcps

oui tu as raison ca se fait directement
je n'ai pas remarqué ca avant

merci

[FromageBlanc]

Bon alors si je ne me trompe pas, en séparant la somme par linéarité de l'intégrale :
-on laisse premièrement le terme $ \int \frac{e^x}{x} dx $ tranquille
-dans l'autre, on fait une intégration par partie en considérant que exp(x) est "l'expression dérivée", ce qui donne $ [e^x ln(x)] - \int \frac{e^x}{x} dx $
-finalement, les deux termes en $ \int \frac{e^x}{x} dx $ s'annulent, donc une primitive de ce que tu demandes est $ [e^x ln(x)] $

[Hicham alpha]

merci pour votre réponse