Critère de cauchy pour les fonctions

[haw7ski]

Bonjour,

Comme le critère de cauchy pour les intégrales est vraiment utile pour résoudre rapidement des exo, j'aimerais bien savoir le démontrer "rapidement" et après l'utiliser mais je sèche pour la démonstration ... j'ai peur de tomber dans des HP ( suites de cauchy ... )
Pour le démontrer il suffit de montrer qu'une fonction $ f:[a,+\infty [\rightarrow \mathbb{R} $ admet une limite en $ +\infty $ si et seulement si $ \forall\varepsilon >0\,\,\,\,\,\,\,\, \exists M>a \,\,\,\, \forall(x,y)\geq M \left | f(x)-f(y) \right |< \varepsilon $ Après, il ne reste qu'appliquer le critère à la fonction $ x\rightarrow \int_{a}^{x}f(t)dt $ et on obtient ce qu'on cherche.

Merciii

[donnerwetter]

Montre que toute suite de Cauchy converge dans R, déduis en que la suite (f(n) n dans N) converge vers une limite l, puis laisse tendre y vers l'infini en restant dans N dans ton inégalité en latex