multiplication d'un vecteur par un complexe

[JeanN]

Ne serait-ce pas une définition dans ton exercice ou problème ? Peux-tu nous dire à quel endroit tu rencontres ceci ?

[bullquies]

Pour te donner une idée de ce que l'exercice essaye de faire : $ (a+ib)(x+iy) = (ax-by) + i (ay + bx) $ si on identifie $ (x,y) $ à $ x+iy $

Maintenant c'est une loi de composition externe comme une autre. Peut-être que le but est de voir que $ \mathbb{C} $ ressemble beaucoup à $ \mathbb{R}^2 $

[JeanN]

Ne serait-ce pas une définition dans ton exercice ou problème ? Peux-tu nous dire à quel endroit tu rencontres ceci ?

j'ai trouver cet exercice dans le fameux site dupuy de lome , exactement dans la série d'execices d'espaces vectoriels
voilà l'énoncé complet
"""Soit E un R-espace vectoriel , On munit le produit cartésien E × E de l’addition usuelle
(x, y) + (x',y')=(x+x' , y+y')
et de la multiplication externe par les complexes définie par
(a+ib).(x,y)=(ax-by , at+bx)
Montrer que E × E est alors un C-espace vectoriel.
Celui-ci est appelé complexifié de E """"

C’est donc une définition. On te demande juste de vérifier les axiomes d’un C ev.

[JeanN]

Je ne comprends rien à ce que tu dis. L’énoncé donne bien une définition de la multiplication externe des éléments de E2 par les complexes.
Ton travail est de vérifier les axiomes d’un ev.

[JeanN]

Non, tu peux oublier cette définition après avoir terminé l'exercice. Si elle est nécessaire dans un autre exercice, elle te sera rappelée.