TS -> Nombres harmoniques
TS -> Nombres harmoniques
Salut,
je bloque sur un problème tout con que m'a donné mon prof de maths.
http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~flem ... pement.pdf
En gros je dois me ramener à résoudre la première partie de cet exercice mais avec des étapes intermédiaires évidemment. J'ai réussi à résoudre l'exo qu'il m'avait donné mais sans arriver à justifier que $ \frac{1}{n}Hn $ était décroissante, ça me parait évident mais je n'arrive pas à trouver une piste. Sachant que je montre juste avant que $ Hn= \displaystyle\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{n} $ est croissante
Merci pour votre aide !
je bloque sur un problème tout con que m'a donné mon prof de maths.
http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~flem ... pement.pdf
En gros je dois me ramener à résoudre la première partie de cet exercice mais avec des étapes intermédiaires évidemment. J'ai réussi à résoudre l'exo qu'il m'avait donné mais sans arriver à justifier que $ \frac{1}{n}Hn $ était décroissante, ça me parait évident mais je n'arrive pas à trouver une piste. Sachant que je montre juste avant que $ Hn= \displaystyle\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{n} $ est croissante
Merci pour votre aide !
2019-2020: PCSI
2020-2021: PC* (ESPCI)
2021-2022: PC* (5/2)
2020-2021: PC* (ESPCI)
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Re: TS -> Nombres harmoniques
Bonjour,
Tu peux calculer
$$ \dfrac{1}{n+1} H_{n+1} - \dfrac{1}{n}H_n = \dfrac{1}{(n+1)^2} + \left(\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n}\right)H_n $$
En mettant tout au même dénominateur tu devrais y arriver ! Si jamais tu bloques tu peux regarder le spoiler.
Tu peux calculer
$$ \dfrac{1}{n+1} H_{n+1} - \dfrac{1}{n}H_n = \dfrac{1}{(n+1)^2} + \left(\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n}\right)H_n $$
En mettant tout au même dénominateur tu devrais y arriver ! Si jamais tu bloques tu peux regarder le spoiler.
SPOILER:
Lycée Édouard Branly 2015-2018
LLG HX1 2018-2019
LLG MP*3 2019-2020
Ulm 2020-?
LLG HX1 2018-2019
LLG MP*3 2019-2020
Ulm 2020-?
Re: TS -> Nombres harmoniques
tu peux faire le rapport de $ \frac{1}{n+1} H_{n+1} $ par $ \frac{1}{n} H_{n} $. En simplifiant bien les choses tu trouves quelque chose d'inférieur à 1. Avec le fait que H est toujours positive, tu conclus facilement
Sinon comme Errys
Sinon comme Errys
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona
Re: TS -> Nombres harmoniques
Merci beaucoup pour vos deux réponses, je pensais qu'il y a avait une astuce pour passer outre le calcul, my bad !
Bonne soirée
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