Aide exo : série de Riemann
Aide exo : série de Riemann
On note une fonction $ \varsigma\ : x\mapsto \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^x} $ et une fonction $ \phi\ : x\mapsto\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1}\frac{1}{n^x} $
J'ai montré que $ \forall x \in ]1;\infty[, \varsigma(x)-\phi(x) = \frac{1}{2^{x-1}}\varsigma(x) $ et que, pour un réel a, la fonction $ h\to \frac{1}{h}[exp(ah) - 1] $ est prolongeable en classe C infini en 0
La question est d'en déduire qu'il existe une fonction $ \chi $ de classe C infini sur$ ]-1;\infty[ $ t.q pour tout h > 0
$ \varsigma(1+h) = \frac{1}{h}\chi(h) $
Je ne sais pas comment exploiter la deuxième hypothèse
Merci pour votre aide
J'ai montré que $ \forall x \in ]1;\infty[, \varsigma(x)-\phi(x) = \frac{1}{2^{x-1}}\varsigma(x) $ et que, pour un réel a, la fonction $ h\to \frac{1}{h}[exp(ah) - 1] $ est prolongeable en classe C infini en 0
La question est d'en déduire qu'il existe une fonction $ \chi $ de classe C infini sur$ ]-1;\infty[ $ t.q pour tout h > 0
$ \varsigma(1+h) = \frac{1}{h}\chi(h) $
Je ne sais pas comment exploiter la deuxième hypothèse
Merci pour votre aide
Re: Aide exo : série de Riemann
Avez-vous montré que $ \phi $ est de classe C infini sur $ ]0,+\infty[ $ ?
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.
Re: Aide exo : série de Riemann
Oui, par convergence uniforme
Re: Aide exo : série de Riemann
C'est presque fini dans ce cas. Exprimer $ \zeta $ en fonction de $ \phi $.
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.
Re: Aide exo : série de Riemann
comment on fait apparaître le (1/h) après ?
Re: Aide exo : série de Riemann
Ben tu poses X(h) comme tu le souhaites en fonction de phi : tu n'as pas trop le choix en fait.
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Aide exo : série de Riemann
Ah ok, merci. J'ai fait une connerie dans mes calculs