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Message par manel2000 » 17 janv. 2019 19:45

Bonsoir,

Je n'ai pas très bien compris comment déterminer la nature de la série dont le terme general un est le suivant:
Sqrt(n+(1/2))-sqrt(n)

ps: dans le corrigé de cet énoncé on parle de développement limité chose que je n'ai pas encore étudié

Merci par avance

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Message par Nabuco » 17 janv. 2019 20:06

manel2000 a écrit :
17 janv. 2019 19:45
Bonsoir,

Je n'ai pas très bien compris comment déterminer la nature de la série dont le terme general un est le suivant:
Sqrt(n+(1/2))-sqrt(n)

ps: dans le corrigé de cet énoncé on parle de développement limité chose que je n'ai pas encore étudié

Merci par avance
Utilises la quantité conjuguée pour avoir un équivalent du terme général

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Message par oty20 » 17 janv. 2019 20:12

Bonjour qu'est ce que tu ne comprends pas dans le DL ? factorise par $ \sqrt{n} $ et utilise le DL de $ \sqrt{1+x} $ en $ 0 $.

Sinon tu peux procéder par une minoration simple, je pose $ a=\frac{1}{2} $ pour simplifier

$ \sqrt{n+a}-\sqrt{n}=\frac{a}{\sqrt{n+a}+\sqrt{n}}\geq 0 $ , pour $ n $ assez grand en particulier $ n\geq a $ on a :
$ \sqrt{n+a}\leq \sqrt{2n} $ donc $ \sqrt{n+a}+\sqrt{n} \leq c \sqrt{n} $ avec $ c=1+\sqrt{2} $

puis : $ \sqrt{n+a}-\sqrt{n}=\frac{a}{\sqrt{n+a}+\sqrt{n}} \geq \frac{a}{c \sqrt{n}} $....
''L’ennemi du savoir , n'est pas l'ignorance , mais l'illusion du savoir '' .

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Message par manel2000 » 17 janv. 2019 20:50

D'accord merci j'ai compris.

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Message par manel2000 » 18 janv. 2019 14:42

Bonjour, j'aimerai savoir si on peut faire des équivalents de puissances ?

Par exemple j'ai une suite un définie par (1/n)^(1+(1/n))
et on me demande de trouver la nature de la serie dont le terme général est un.
Est ce que je peut dire que un est equivalent à 1/n et ainsi dire que la série diverge ?

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Message par Nabuco » 18 janv. 2019 15:08

manel2000 a écrit :
18 janv. 2019 14:42
Bonjour, j'aimerai savoir si on peut faire des équivalents de puissances ?

Par exemple j'ai une suite un définie par (1/n)^(1+(1/n))
et on me demande de trouver la nature de la serie dont le terme général est un.
Est ce que je peut dire que un est equivalent à 1/n et ainsi dire que la série diverge ?
Si ton équivalent est justifié de façon légitime oui, à priori le fait que ton terme soit équivalent à 1/n n'est pas évident directement (typiquement pour 1/n^1(1+(1/log(n))) là ton équivalent ne marche pas

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Message par oty20 » 18 janv. 2019 16:04

Cela serait bien de nous faire part des lignes de calcule que vous faites, voici un site qui vous aidera à écrire en latex, https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php , il suffit de copier ce que vous écrivez et le coller ici dans la balise Latex. Cela aiderait à mieux saisir ou vous avez des incompréhensions dans l'espoir de mieux vous aider.
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Re: Series

Message par manel2000 » 19 janv. 2019 17:31

Bonjour,

Quelles sont les méthodes pour montrer que deux séries sont de même nature ?
Merci par avance pour vos réponses

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Re: Series

Message par JeanN » 19 janv. 2019 18:33

Tu n’as pas de cours ?
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève

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