Endomorphisme

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Endomorphisme

Message par FcBayern » 21 janv. 2019 20:07

Bonsoir, j'ai cet exo à faire et 2 questions me bloquent

Soit E=Rn[X] et T l'application définie sur E par
T(P)=(X (X-1)P')'
1. Rappeler la dimension de E FAIT
2. T est-il un endomorphisme de E ? FAIT
3. Déterminer pour tout k allant de 0 à n T(X^k) FAIT
4. Déterminer rgT. 0 est-il valeur propre de T ? PAS FAIT
5. Ici n=2.
a. Déterminer T(a0+a1X+a2X^2) FAIT
b. T est-il diagonalisable ? PAS FAIT

Pour la question 4 et 5.b. j'aimerais donc bien savoir comment faire, car avec des applications linéaires "classiques" j'y arrive mais la j'ai du mal

Merci beaucoup !

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Re: Endomorphisme

Message par GaBuZoMeu » 21 janv. 2019 20:36

Si tu as fait la question 3, tu peux écrire la matrice de $ T $ dans la base $ (1,X,X^2,\ldots,X^n) $. À partir de là, tu peux traiter les questions 4 et 5b.

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Re: Endomorphisme

Message par FcBayern » 21 janv. 2019 21:11

Le problème c'est qu'on vient à peine de commencer les matrices et je pense que la prof attend donc une autre méthode
Mais merci quand même ! Si vous avez d'autres idées je suis preneur

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Re: Endomorphisme

Message par GaBuZoMeu » 21 janv. 2019 22:01

Et comment fais-tu pour déterminer le rang d'une application linéaire "classique", alors ?

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Re: Endomorphisme

Message par FcBayern » 21 janv. 2019 22:27

On résout un système et on regarde les coeff sur la diagonale. C'est peut être la même chose avec les matrices je ne sais pas encore.

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