Endomorphisme ayant une matrice symetrique réel dans une base quelquanque est diagonalisable ?

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Messages : 0

Inscription : 26 mars 2018 00:46

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Endomorphisme ayant une matrice symetrique réel dans une base quelquanque est diagonalisable ?

Message par Mosalahmoh » 22 janv. 2019 19:53

Salut.On utilisant le theorême spectral sur la Matrice il me semble que un endomorphisme ayant une matrice symetrique réel ( dans une base quelquanque) est diagonalisable (c'est vrai ?) .Merci .
2018-2019 : mp*
2019-........ : X

Messages : 0

Inscription : 27 déc. 2018 21:21

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Endomorphisme ayant une matrice symetrique réel dans une base quelquanque est diagonalisable ?

Message par Integer_X » 22 janv. 2019 20:27

Oui en effet.
MPSI->MP**->X

Messages : 41

Inscription : 22 août 2018 15:42

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Endomorphisme ayant une matrice symetrique réel dans une base quelquanque est diagonalisable ?

Message par GaBuZoMeu » 22 janv. 2019 21:10

Une base quelconque est toujours orthonormale ... pour la bonne structure euclidienne.

Messages : 3901

Inscription : 04 sept. 2005 19:27

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Endomorphisme ayant une matrice symetrique réel dans une base quelquanque est diagonalisable ?

Message par JeanN » 22 janv. 2019 21:40

Mosalahmoh a écrit :
22 janv. 2019 19:53
Salut.On utilisant le theorême spectral sur la Matrice il me semble que un endomorphisme ayant une matrice symetrique réel ( dans une base quelquanque) est diagonalisable (c'est vrai ?) .Merci .
Oui, et la réciproque est vraie en plus :)
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève

Répondre