une matrice antisymetrique réel .

[Mosalahmoh]

Salut .Comment montrer que une matrice antisymetrique réel est diagonalisable dans C .Merci.

[Nabuco]

Salut .Comment montrer que un endomorphisme antisymetrique réel est diagonalisable dans C .Merci.

En fait tu peux montrer que si u est un endomorphisme antisymetrique stabilisant F alors il stabilise son orthogonal. Ensuite tu utilises le fait que tout endomorphisme réel stabilise une droite ou un plan, tu peux donc écrire l'espace total comme somme de droites et plans stables. Ensuite par antisymetrie et l argument précédent matriciellement tu peux écrire la matrice de u comme une diagonale avec que des 0 puis des blocs de taille 2*2 antisymetrique i.e.sous la forme 0, -a, a, 0. Ces blocs sont facilement C diagonalisables par le calcul du polynôme caractéristique ce qui conclut.

[GaBuZoMeu]

N'est-ce pas finalement aussi simple de démontrer le théorème général sur les endomorphismes normaux sur $ \mathbb C $ ? Les endomorphismes antisymétriques réels n'en sont qu'un cas particulier.

[matmeca_mcf1]

En général, je conseillerais de passer par la décomposition de Shur. Celle-ci n'est cependant pas au programme de prépa. Cela dit, on peut la redémontrer facilement en utilisant d'Alembert. Il suffit juste de savoir multiplier les matrices par blocs.