une matrice antisymetrique réel .
une matrice antisymetrique réel .
Salut .Comment montrer que une matrice antisymetrique réel est diagonalisable dans C .Merci.
2018-2019 : mp*
2019-........ : X
2019-........ : X
Re: un endomorphisme antisymetrique réel .
En fait tu peux montrer que si u est un endomorphisme antisymetrique stabilisant F alors il stabilise son orthogonal. Ensuite tu utilises le fait que tout endomorphisme réel stabilise une droite ou un plan, tu peux donc écrire l'espace total comme somme de droites et plans stables. Ensuite par antisymetrie et l argument précédent matriciellement tu peux écrire la matrice de u comme une diagonale avec que des 0 puis des blocs de taille 2*2 antisymetrique i.e.sous la forme 0, -a, a, 0. Ces blocs sont facilement C diagonalisables par le calcul du polynôme caractéristique ce qui conclut.Mosalahmoh a écrit : ↑22 janv. 2019 20:07Salut .Comment montrer que un endomorphisme antisymetrique réel est diagonalisable dans C .Merci.
Re: une matrice antisymetrique réel .
N'est-ce pas finalement aussi simple de démontrer le théorème général sur les endomorphismes normaux sur $ \mathbb C $ ? Les endomorphismes antisymétriques réels n'en sont qu'un cas particulier.
Re: une matrice antisymetrique réel .
En général, je conseillerais de passer par la décomposition de Shur. Celle-ci n'est cependant pas au programme de prépa. Cela dit, on peut la redémontrer facilement en utilisant d'Alembert. Il suffit juste de savoir multiplier les matrices par blocs.
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
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