Topologie ?!

[Pashy]

Qu'est ce qu'une topologie ?
l'ensemble des ouverts ?

Merci.

[JeanN]

http://lmgtfy.com/?q=Topologie

[matmeca_mcf1]

En topologie générale, qui est hors-programme en prépa (même les espaces métriques le sont), la définition usuelle d'un espace topologique est une paire $ (X,\mathcal{T}) $ où $ X $ est un ensemble et $ \mathcal{T}\subset\mathcal{P}(X) $. L'ensemble $ \mathcal{T} $ doit vérifier un certain nombre d'hypothèses: stable par intersection finie, stable par union quelconque, et contenant le vide et X. L'ensemble $ \mathcal{T} $ est effectivement, par définition, l'ensemble des ouverts de $ X $ pour cette topologie. Moralement, la topologie c'est ce qui permet de définir les notions de limites et de continuité. Donc, dans cette définition, la topologie sera donnée par un ensemble d'ouverts.

Il y a d'autres définitions équivalentes des espaces topologiques. L'une d'elle part de la notion de voisinage d'un points et on se donne pour tout point l'ensemble de ses voisinages qui doit vérifier quelques propriétés. Dans cette définition, la topologie sera donnée par une fonction qui à un point associe l'ensemble de ces voisinages. Un même ensemble peut être muni de plusieurs topologies.