Produit de matrice positive et definie positive.

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

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Mosalahmoh
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Produit de matrice positive et definie positive.

Message par Mosalahmoh » dim. janv. 27, 2019 9:39 pm

Salut .Comlent montrer que le produit d'une matrice positive et une matrice definie positive est diagonalisable ?

Krik
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Re: Produit de matrice positive et definie positive.

Message par Krik » dim. janv. 27, 2019 10:06 pm

L'endomorphisme canoniquement associé au produit de tes matrices est symétrique pour un bon produit scalaire (que tu construis avec ta matrice définie positive).

On conclut par théorème spectral.

Nabuco
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Re: Produit de matrice positive et definie positive.

Message par Nabuco » dim. janv. 27, 2019 10:31 pm

Aussi si tu notes A la matrice symétrique, S la définie positive, et T définie positive telle que T^2=S, alors il suffit de voir que AT^2 est semblable à TAT qui est symétrique

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