Produit de matrice positive et definie positive.
Produit de matrice positive et definie positive.
Salut .Comlent montrer que le produit d'une matrice positive et une matrice definie positive est diagonalisable ?
2018-2019 : mp*
2019-........ : X
2019-........ : X
Re: Produit de matrice positive et definie positive.
L'endomorphisme canoniquement associé au produit de tes matrices est symétrique pour un bon produit scalaire (que tu construis avec ta matrice définie positive).
On conclut par théorème spectral.
On conclut par théorème spectral.
Re: Produit de matrice positive et definie positive.
Aussi si tu notes A la matrice symétrique, S la définie positive, et T définie positive telle que T^2=S, alors il suffit de voir que AT^2 est semblable à TAT qui est symétrique