est elle une bijection ?

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claudia00
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est elle une bijection ?

Message par claudia00 » lun. janv. 28, 2019 11:12 pm

bonsoir, je voulais vous demander est ce que cette application est une bijection ou pas
F : N² --> N
(x,y) --> F(x,y)= ux + vy
avec u et v deux entiers qui appartiennent à N fixés dès le début ?
pour la surjectivité, je pensais à Bezout

Shredinger
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Re: est elle une bijection ?

Message par Shredinger » lun. janv. 28, 2019 11:22 pm

Si tu prends u=v t'as F(x,y)=u(x+y) or plusieurs couples (x,y) peuvent te donner la même somme x+y. Je sais pas si c'est que tu voulais par contre
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matmeca_mcf1
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Re: est elle une bijection ?

Message par matmeca_mcf1 » lun. janv. 28, 2019 11:28 pm

Pour utiliser Bezout, il faudrait travailler dans $ \mathbb{Z} $ et non dans $ \mathbb{N} $. Ensuite cette application ne sera jamais injective puisque $ F(v,0)=F(0,u)=uv $ (traiter le cas pathologique $ u=v=0 $ à part).
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP)
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.

claudia00
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Re: est elle une bijection ?

Message par claudia00 » lun. janv. 28, 2019 11:29 pm

d'accord merci ! j ai oublié le fait qu il faut travailler dans Z lol

GaBuZoMeu
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Re: est elle une bijection ?

Message par GaBuZoMeu » lun. janv. 28, 2019 11:31 pm

Pas surjective si $ u $ et $ v $ sont $ >1 $, et jamais injective : $ u\times v+v\times 0 = u\times 0+v\times u $.

Nabuco
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Re: est elle une bijection ?

Message par Nabuco » mar. janv. 29, 2019 12:13 am

Si on travaille dans Z, elle est surjective si et seulement si u et v sont premiers entre eux par Bezout

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Nicolas Patrois
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Re: est elle une bijection ?

Message par Nicolas Patrois » mar. janv. 29, 2019 8:36 am

Et dans $ \mathbb{N} $, elle n’est même pas surjective si $ u=2 $ et $ v=3 $ (qui sont pourtant premiers entre eux).
INFINITÉSIMAL : On ne sais pas ce que ce c’est, mais a rapport à l’homéopathie.
-+- Gustave Flaubert, Dictionnaire des idées reçues -+-

GaBuZoMeu
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Re: est elle une bijection ?

Message par GaBuZoMeu » mar. janv. 29, 2019 9:11 am

Euh, N. P., deux messages plus haut ... ;)

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Nicolas Patrois
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Re: est elle une bijection ?

Message par Nicolas Patrois » mar. janv. 29, 2019 6:34 pm

Oups, pas vu. :oops:
INFINITÉSIMAL : On ne sais pas ce que ce c’est, mais a rapport à l’homéopathie.
-+- Gustave Flaubert, Dictionnaire des idées reçues -+-

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