Décomposition en éléments simples

[btsix]

Bonjour,
Je cherche à décomposer en éléments simples dans $ \mathbb{C}(X) : F(X) = \frac{3}{(X^3-1)^2} $.
J'en arrive à :$$F(X) = \frac{a}{X-1} + \frac{\frac{1}{3}}{(X-1)^2} + \frac{c}{X-j} + \frac{\frac{1}{3}j^2}{(X-j)^2} + \frac{\overline{c}}{X-\bar{j}} + \frac{\frac{1}{3}j}{(X-\bar{j})^2}$$
Le souci c'est qu'à partir de là je ne connais pas la méthode la plus rapide.
Merci

[Siméon]

Je n'ai jamais eu les canons en tête pour ce genre de calcul (relis dans ton cours, ça doit y être). Ici je ferais simplement un développement à l'ordre 1 de $(X-1)^2 F(X)$ en $1$ pour obtenir $a$. Tu peux refaire la même chose en $j$ pour obtenir $c$ puis son conjugué ou, de façon plus astucieuse, évaluer en des points bien choisis (par exemple regarder ce qui se passe à l'infini).

[btsix]

Merci pour vos réponses.