Montrer que f est bijective

[Poiloto4]

Soit Y un ensemble fini. On suppose que f : Y -----> Y est une application telle que f o f = IdY. On suppose de plus qu'il existe un unique xo appartenant à Y tel que f(xo) = xo.

Montrer que f est une bijection et exprimer sa réciproque en fonction de f.

Je sais que pour montrer qu'une fonction est bijective, on peut montrer qu'il existe g tel que f o g = IdE et g o f = IdF, mais la je ne vois vraiment pas ce qu'il faut faire, si quelqu'un pourrait m'aider.

Merci d'avance

[JeanN]

g=f convient, non ?

[Poiloto4]

g=f convient, non ?

Serait-il possible d'avoir un bout de démonstration ? La réponse me parait quand même un peu simple

[Landstockman]

Serait-il possible d'avoir un bout de démonstration ? La réponse me parait quand même un peu simple

Je ne vois pas trop le problème...
Tu nous as dit:

Je sais que pour montrer qu'une fonction est bijective, on peut montrer qu'il existe g tel que f o g = IdE et g o f = IdF

Il suffit de vérifier qu'en posant g=f on a bien f o g = idY et c'est le cas par hypothèse

Parfois la démonstration la plus simple fonctionne^^