Montrer que f est bijective
Montrer que f est bijective
Soit Y un ensemble fini. On suppose que f : Y -----> Y est une application telle que f o f = IdY. On suppose de plus qu'il existe un unique xo appartenant à Y tel que f(xo) = xo.
Montrer que f est une bijection et exprimer sa réciproque en fonction de f.
Je sais que pour montrer qu'une fonction est bijective, on peut montrer qu'il existe g tel que f o g = IdE et g o f = IdF, mais la je ne vois vraiment pas ce qu'il faut faire, si quelqu'un pourrait m'aider.
Merci d'avance
Montrer que f est une bijection et exprimer sa réciproque en fonction de f.
Je sais que pour montrer qu'une fonction est bijective, on peut montrer qu'il existe g tel que f o g = IdE et g o f = IdF, mais la je ne vois vraiment pas ce qu'il faut faire, si quelqu'un pourrait m'aider.
Merci d'avance
Re: Montrer que f est bijective
Je ne vois pas trop le problème...Serait-il possible d'avoir un bout de démonstration ? La réponse me parait quand même un peu simple
Tu nous as dit:
Il suffit de vérifier qu'en posant g=f on a bien f o g = idY et c'est le cas par hypothèseJe sais que pour montrer qu'une fonction est bijective, on peut montrer qu'il existe g tel que f o g = IdE et g o f = IdF
Parfois la démonstration la plus simple fonctionne^^