Intégrale impropre et convergence uniforme

[haw7ski]

Bonsoir,

Y a-t-il un moyen pour montrer que pour $ f:[a,+\infty[\rightarrow \mathbb{R} $ uniformément continue sur $ [a,+\infty[ $, si $ \int_{a}^{+\infty }f(t)dt $ converge, alors f tend vers 0 en $ +\infty $ ? Sans passer par le critère de cauchy qui est HP ...

Merci

[Landstockman]

Juste comme ça, le critère de Cauchy ici il est utilisé dans le sens facile, c'est à dire qu'une suite qui converge est de Cauchy (enfin on utilise la contraposée de ça)
C'est donc pas un problème de l'utiliser dans ce sens là