fonction croissante convergente

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Messages : 4

Inscription : 16 févr. 2018 20:30

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

fonction croissante convergente

Message par prepamath » 10 févr. 2019 22:51

Bonjour à tous,

je m'interroge : Soit f C infini croissante, convergeant vers une limite finie en + l'infini. Sa dérivée converge vers 0?

Merci !
Dernière modification par prepamath le 10 févr. 2019 23:22, modifié 1 fois.

Messages : 0

Inscription : 10 juil. 2015 00:17

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: fonction croissante convergente

Message par Colix » 10 févr. 2019 23:15

Non sa dérivée ne converge pas forcément vers 0.

Imagine une fonction qui tend vers 0 en oscillant fortement, intuitivement tu vois que la pente ne tend pas vers 0.

Exemple : sin(x²)/x

Messages : 4

Inscription : 16 févr. 2018 20:30

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: fonction croissante convergente

Message par prepamath » 10 févr. 2019 23:19

Colix a écrit :
10 févr. 2019 23:15


Exemple : sin(x²)/x
Cette fonction n'est pas croissante

Messages : 0

Inscription : 10 juil. 2015 00:17

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: fonction croissante convergente

Message par Colix » 10 févr. 2019 23:45

Ah j'ai pas vu que tu parlais d'une fonction croissante.
Dans ce cas là f ' > 0.

si f ' ne tend pas vers 0 alors il existe un réel positif M tel que f ' > M à partir d'un certain rang, tu intègres cette inégalité et tu vois bien que f diverge, ce qui est absurde d'après ton hypothèse.

Messages : 4

Inscription : 16 févr. 2018 20:30

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: fonction croissante convergente

Message par prepamath » 11 févr. 2019 00:02

Colix a écrit :
10 févr. 2019 23:45
Ah j'ai pas vu que tu parlais d'une fonction croissante.
Dans ce cas là f ' > 0.

si f ' ne tend pas vers 0 alors il existe un réel positif M tel que f ' > M à partir d'un certain rang, tu intègres cette inégalité et tu vois bien que f diverge, ce qui est absurde d'après ton hypothèse.
x -> 1+sin(x) est positive, ne tend pas vers 0 et pourtant un tel M n'existe pas...

Messages : 0

Inscription : 10 juil. 2015 00:17

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: fonction croissante convergente

Message par Colix » 11 févr. 2019 00:05

x-> 1 +sin(x) est positive mais pas strictement. si f est croissante f' est STRICTEMENT positive à partir d'un certain rang, c'est ce que j'ai écrit plus haut

Messages : 4

Inscription : 16 févr. 2018 20:30

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: fonction croissante convergente

Message par prepamath » 11 févr. 2019 00:09

Colix a écrit :
11 févr. 2019 00:05
x-> 1 +sin(x) est positive mais pas strictement. si f est croissante f' est STRICTEMENT positive à partir d'un certain rang, c'est ce que j'ai écrit dans plus haut
x-> x + cos(x) est croissante et f' n'est pas STRICTEMENT positive

Messages : 0

Inscription : 10 juil. 2015 00:17

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: fonction croissante convergente

Message par Colix » 11 févr. 2019 00:13

en y réfléchissant le contre exemple que je t'ai donné suffit pour répondre à ta question, il suffit de multiplier la fonction par -1 et elle sera croissante...

Messages : 4

Inscription : 16 févr. 2018 20:30

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: fonction croissante convergente

Message par prepamath » 11 févr. 2019 00:16

Colix a écrit :
11 févr. 2019 00:13
en y réfléchissant le contre exemple que je t'ai donné suffit pour répondre à ta question, il suffit de multiplier la fonction par -1 et elle sera croissante...
réfléchissant?
x -> -sin(x²)/x serait donc croissante.... :roll:

Messages : 0

Inscription : 10 juil. 2015 00:17

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: fonction croissante convergente

Message par Colix » 11 févr. 2019 00:18

si sin(x²)/x est décroissante, alors -sin(x²)/x est croissante, ça t'arrive de lire les messages en entier ?

Répondre