Oui, et toi ? Aucune des deux n'est monotone !!!!!!
fonction croissante convergente
Re: fonction croissante convergente
Pour répondre à la question initiale, on peut imaginer une fonction $ f $ de classe $ C^\infty $ telle que $ f $ soit nulle partout à part sur les $ [n, n+\frac 1 {n^3}] $ où elle fait des pics ($ C^\infty $) qui montent jusqu'à $ n $.
Pour construire les pics, inspire-toi de ceci : https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_ ... rt_compact
Puisque $ f $ est de classe $ C^\infty $, positive, intégrable et non bornée, $ x\mapsto\int_0^xf(t)dt $ est un contre-exemple.
Pour construire les pics, inspire-toi de ceci : https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_ ... rt_compact
Puisque $ f $ est de classe $ C^\infty $, positive, intégrable et non bornée, $ x\mapsto\int_0^xf(t)dt $ est un contre-exemple.
X2018
Re: fonction croissante convergente
Est-elle monotone ?
Cette question a déchaîné les passions !
(hum)
Moi, je suis nul en maths, mais je répondrais oui, et je tenterais de le démontrer par l'absurde.
Cette question a déchaîné les passions !
(hum)
Moi, je suis nul en maths, mais je répondrais oui, et je tenterais de le démontrer par l'absurde.
Re: fonction croissante convergente
Rhooo: que souhaites-tu en me répondant sur ce ton, Luckyos ?
Sinon, joli,
je n'avais pas compris initialement que tu ne considères pas f mais son intégrale.
(et même très joli puisque j'ai compris l'idée, belle performance, crois-moi ^^)
Sinon, joli,
je n'avais pas compris initialement que tu ne considères pas f mais son intégrale.
(et même très joli puisque j'ai compris l'idée, belle performance, crois-moi ^^)
Re: fonction croissante convergente
Merci !!!Luckyos a écrit : ↑11 févr. 2019 01:00Pour répondre à la question initiale, on peut imaginer une fonction $ f $ de classe $ C^\infty $ telle que $ f $ soit nulle partout à part sur les $ [n, n+\frac 1 {n^3}] $ où elle fait des pics ($ C^\infty $) qui montent jusqu'à $ n $.
Pour construire les pics, inspire-toi de ceci : https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_ ... rt_compact
Puisque $ f $ est de classe $ C^\infty $, positive, intégrable et non bornée, $ x\mapsto\int_0^xf(t)dt $ est un contre-exemple.
Re: fonction croissante convergente
il s'agit essentiellement d'un contre exemple d’intégrabilité vue en cours $ \lim_{x \to \infty} \int_{0}^{x} f'(t) dt = l \in \mathbb{R} \implies \lim_{x \to \infty} f'(x)=0~~ ? $
le contre exemple souvent donné ressemble à la construction qui vous a été proposé sauf que en prépas c'est plutôt des triangles qui sont utilisés, pour la rendre suffisamment ''smooth'' on remplace les triangles par des fonctions tests
le contre exemple souvent donné ressemble à la construction qui vous a été proposé sauf que en prépas c'est plutôt des triangles qui sont utilisés, pour la rendre suffisamment ''smooth'' on remplace les triangles par des fonctions tests
''L’ennemi du savoir , n'est pas l'ignorance , mais l'illusion du savoir '' .