fonction croissante convergente
fonction croissante convergente
Bonjour à tous,
je m'interroge : Soit f C infini croissante, convergeant vers une limite finie en + l'infini. Sa dérivée converge vers 0?
Merci !
je m'interroge : Soit f C infini croissante, convergeant vers une limite finie en + l'infini. Sa dérivée converge vers 0?
Merci !
Dernière modification par prepamath le 10 févr. 2019 23:22, modifié 1 fois.
Re: fonction croissante convergente
Non sa dérivée ne converge pas forcément vers 0.
Imagine une fonction qui tend vers 0 en oscillant fortement, intuitivement tu vois que la pente ne tend pas vers 0.
Exemple : sin(x²)/x
Imagine une fonction qui tend vers 0 en oscillant fortement, intuitivement tu vois que la pente ne tend pas vers 0.
Exemple : sin(x²)/x
Re: fonction croissante convergente
Ah j'ai pas vu que tu parlais d'une fonction croissante.
Dans ce cas là f ' > 0.
si f ' ne tend pas vers 0 alors il existe un réel positif M tel que f ' > M à partir d'un certain rang, tu intègres cette inégalité et tu vois bien que f diverge, ce qui est absurde d'après ton hypothèse.
Dans ce cas là f ' > 0.
si f ' ne tend pas vers 0 alors il existe un réel positif M tel que f ' > M à partir d'un certain rang, tu intègres cette inégalité et tu vois bien que f diverge, ce qui est absurde d'après ton hypothèse.
Re: fonction croissante convergente
x -> 1+sin(x) est positive, ne tend pas vers 0 et pourtant un tel M n'existe pas...Colix a écrit : ↑10 févr. 2019 23:45Ah j'ai pas vu que tu parlais d'une fonction croissante.
Dans ce cas là f ' > 0.
si f ' ne tend pas vers 0 alors il existe un réel positif M tel que f ' > M à partir d'un certain rang, tu intègres cette inégalité et tu vois bien que f diverge, ce qui est absurde d'après ton hypothèse.
Re: fonction croissante convergente
x-> 1 +sin(x) est positive mais pas strictement. si f est croissante f' est STRICTEMENT positive à partir d'un certain rang, c'est ce que j'ai écrit plus haut
Re: fonction croissante convergente
en y réfléchissant le contre exemple que je t'ai donné suffit pour répondre à ta question, il suffit de multiplier la fonction par -1 et elle sera croissante...
Re: fonction croissante convergente
si sin(x²)/x est décroissante, alors -sin(x²)/x est croissante, ça t'arrive de lire les messages en entier ?