Erreur dans la correction?

[Blackballoon]

Bonjour je dois prouver que la limite de f(x)=sin(1/x) n'existe pas

la correction dit : La fonction f n’a pas de limite en 0. On peut le justifier en notant, pour n dans N∗, xn = 1/nπ et en remarquant que (xn)n≥1 tend vers 0 alors que ∀n ∈N∗, f(xn) = (-1)exposant n, ce qui montre que la suite (f(xn))n≥1 n’a pas de limite en +∞.

J'ai l'impression que cette explication est valable pour la fonction f(x)=cos(1/x) car ici sin(1/xn)=sin(nπ)=0 pour tout n entier naturel

J'aurai plutôt dit posons xn=1/(2n+1)π/2 ainsi xn tend vers 0 et f(xn) = sin((2n+1)π/2) d'où ∀n ∈N, f(xn) = (−1)exposant n
ainsi la suite f(xn) n'a pas de limite donc la fonction f(x) n'a pas de limite en 0.
J'aimerai en avoir le coeur net, merci pour vos réponses!

[GaBuZoMeu]

Ben oui, tu as bien sûr raison.

[Blackballoon]

ok merci, ça fait toujours un stress quand ya un bug dans la correction^^