factorisation polynôme x^7+x^2+1

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factorisation polynôme x^7+x^2+1

Message par marou8 » 16 févr. 2019 20:47

Bonsoir
y'a t'il une factorisation au poly x^7+x^2+1 danc C
j et j^2 sont soulution donc le poly devient de degre 5
qlq pour m'aider :?: :?: :?: merci d'avance

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Re: factorisation polynôme x^7+x^2+1

Message par btsix » 16 févr. 2019 21:27

Bonsoir,

Quel est le contexte de ton problème ?
Wolfram Alpha ne donne pas d’autre racine exacte que $j$ et $j^2$.

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Re: factorisation polynôme x^7+x^2+1

Message par marou8 » 16 févr. 2019 23:33

juste notre prof nous a demandé s'il existe une factorisation de ce polynôme

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Re: factorisation polynôme x^7+x^2+1

Message par bullquies » 17 févr. 2019 00:09

bah oui il existe toujours une factorisation dans C.

Ca me veut pas dire qu'on sait toujours l'exprimer
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona

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Re: factorisation polynôme x^7+x^2+1

Message par Chronoxx » 17 févr. 2019 00:26

Oui, $\mathbb{C}$ est algébriquement clos. C'est le théorème de d'Alembert-Gauss : tout polynôme non constant dans $\mathbb{C}[X]$ admet une racine complexe.
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Re: factorisation polynôme x^7+x^2+1

Message par GaBuZoMeu » 17 févr. 2019 10:40

La question de la factorisation a bien un sens non trivial si l'on parle de factorisation en produit de polynômes irréductibles sur $ \mathbb Q $ (ou sur $ \mathbb Z $). Cette factorisation est $ (x^2+x+1)(x^5-x^4+x^2-x+1) $.

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