Succession d'intégration par parties

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Succession d'intégration par parties

Message par haw7ski » 18 févr. 2019 18:51

Bonjour,

Dans certains exemples de calcul d'une suite définie par une intégrale du genre: $ I_{n}=\int_{a}^{b}s_{n}(t)dx $, on essaye de faire beaucoup d'intégration par parties pour obtenir In ( en supposant que le crochet s'annule à chaque fois ) . Parfois, c'est facile d'obtenir la formule demandée sans plusieurs IPP en posant $ I_{n},_{p}=\int_{0}^{1}s_{n},_{p}(t)dt $ , en trouvant une formule liant $ I_{n},_{p+1} $ et $ I_{n},_{p} $ et tomber sur une suite géométrique etc .. Le problème c'est que parfois, en essayant de faire une IPP, les deux paramètre $ p $ et $ n $ varient ... à ce moment là je ne vois pas comment s'en sortir pour "faciliter la tache ", exemple : $ I_{n},_{p}=\int_{0}^{1}x^{n}(x-1)^{p}dx $ , j'ai trouvé $ I_{n},_{p}=\frac{-p}{n+1}I_{n+1},_{p-1} $ mais j'arrive pas à bien me fixer la suite géométrique car les deux indices varient différemment .. quelques pistes ? est-ce que quelqu'un connait une façon plus directs pour ce genre de calcul ?

Merci

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Re: Succession d'intégration par parties

Message par Luckyos » 18 févr. 2019 19:03

Dans ton exemple, il suffit d'itérer la relation de récurrence jusqu'à obtenir $ I_{n,p} $ en fonction de $ I_{n+p,0} $ (que tu sais calculer).

Souvent, il suffit d'itérer jusqu'à obtenir quelque chose de sympathique, sans nécessairement chercher une relation de récurrence qui figure explicitement dans ton cours.
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Re: Succession d'intégration par parties

Message par haw7ski » 18 févr. 2019 21:00

Luckyos a écrit :
18 févr. 2019 19:03
Dans ton exemple, il suffit d'itérer la relation de récurrence jusqu'à obtenir $ I_{n,p} $ en fonction de $ I_{n+p,0} $ (que tu sais calculer).

Souvent, il suffit d'itérer jusqu'à obtenir quelque chose de sympathique, sans nécessairement chercher une relation de récurrence qui figure explicitement dans ton cours.
Ouii merci !

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