Bonjour,
Dans certains exemples de calcul d'une suite définie par une intégrale du genre: $ I_{n}=\int_{a}^{b}s_{n}(t)dx $, on essaye de faire beaucoup d'intégration par parties pour obtenir In ( en supposant que le crochet s'annule à chaque fois ) . Parfois, c'est facile d'obtenir la formule demandée sans plusieurs IPP en posant $ I_{n},_{p}=\int_{0}^{1}s_{n},_{p}(t)dt $ , en trouvant une formule liant $ I_{n},_{p+1} $ et $ I_{n},_{p} $ et tomber sur une suite géométrique etc .. Le problème c'est que parfois, en essayant de faire une IPP, les deux paramètre $ p $ et $ n $ varient ... à ce moment là je ne vois pas comment s'en sortir pour "faciliter la tache ", exemple : $ I_{n},_{p}=\int_{0}^{1}x^{n}(x-1)^{p}dx $ , j'ai trouvé $ I_{n},_{p}=\frac{-p}{n+1}I_{n+1},_{p-1} $ mais j'arrive pas à bien me fixer la suite géométrique car les deux indices varient différemment .. quelques pistes ? est-ce que quelqu'un connait une façon plus directs pour ce genre de calcul ?
Merci
Succession d'intégration par parties
Re: Succession d'intégration par parties
Dans ton exemple, il suffit d'itérer la relation de récurrence jusqu'à obtenir $ I_{n,p} $ en fonction de $ I_{n+p,0} $ (que tu sais calculer).
Souvent, il suffit d'itérer jusqu'à obtenir quelque chose de sympathique, sans nécessairement chercher une relation de récurrence qui figure explicitement dans ton cours.
Souvent, il suffit d'itérer jusqu'à obtenir quelque chose de sympathique, sans nécessairement chercher une relation de récurrence qui figure explicitement dans ton cours.
X2018
Re: Succession d'intégration par parties
Ouii merci !Luckyos a écrit : ↑18 févr. 2019 19:03Dans ton exemple, il suffit d'itérer la relation de récurrence jusqu'à obtenir $ I_{n,p} $ en fonction de $ I_{n+p,0} $ (que tu sais calculer).
Souvent, il suffit d'itérer jusqu'à obtenir quelque chose de sympathique, sans nécessairement chercher une relation de récurrence qui figure explicitement dans ton cours.