Suite définie implicitement : équivalent

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Messages : 0

Inscription : 01 juin 2018 22:55

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Suite définie implicitement : équivalent

Message par Poiloto4 » 19 févr. 2019 17:07

Bonjour, je bloque sur un exercice, je ne comprends rien du tout :

L'équation x-ln(x)=n a une unique solution sur [1;+oo]
On considère la suite (Un) définie par les relations : Un appartient à [1;+oo] et Un-ln(Un)=n pour tout n>1

1) Montrer que Un tend vers +oo quand n tend vers +oo

2) En déduire que ln(Un)=o(Un) et que Un équivaut à n

Je ne sais pas du tout quoi faire, merci d'avance pour votre aide

Messages : 5

Inscription : 17 nov. 2017 20:53

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Suite définie implicitement : équivalent

Message par Chronoxx » 19 févr. 2019 17:29

Bonjour, :)

Pour la question 1, tu peux montrer que pour tout $n\in\mathbb{N}^*$, $u_n \geq n$.

Pour la question 2, faut revenir aux définitions i.e $v_n = o(u_n) \Leftrightarrow \frac{v_n}{u_n} \rightarrow 0$ et $v_n \sim u_n \Leftrightarrow \frac{v_n}{u_n} \rightarrow 1$.
2018-2020 : MPSI/MP H4
X2020

<AQT> $   \frac{\pi}{17} $ </AQT>

Messages : 0

Inscription : 01 juin 2018 22:55

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Suite définie implicitement : équivalent

Message par Poiloto4 » 19 févr. 2019 17:54

Chronoxx a écrit :
19 févr. 2019 17:29
Bonjour, :)

Pour la question 1, tu peux montrer que pour tout $n\in\mathbb{N}^*$, $u_n \geq n$.

Pour la question 2, faut revenir aux définitions i.e $v_n = o(u_n) \Leftrightarrow \frac{v_n}{u_n} \rightarrow 0$ et $v_n \sim u_n \Leftrightarrow \frac{v_n}{u_n} \rightarrow 1$.
Merci

Répondre