Bonjour, je bloque sur un exercice, je ne comprends rien du tout :
L'équation x-ln(x)=n a une unique solution sur [1;+oo]
On considère la suite (Un) définie par les relations : Un appartient à [1;+oo] et Un-ln(Un)=n pour tout n>1
1) Montrer que Un tend vers +oo quand n tend vers +oo
2) En déduire que ln(Un)=o(Un) et que Un équivaut à n
Je ne sais pas du tout quoi faire, merci d'avance pour votre aide
Suite définie implicitement : équivalent
Re: Suite définie implicitement : équivalent
Bonjour,
Pour la question 1, tu peux montrer que pour tout $n\in\mathbb{N}^*$, $u_n \geq n$.
Pour la question 2, faut revenir aux définitions i.e $v_n = o(u_n) \Leftrightarrow \frac{v_n}{u_n} \rightarrow 0$ et $v_n \sim u_n \Leftrightarrow \frac{v_n}{u_n} \rightarrow 1$.
Pour la question 1, tu peux montrer que pour tout $n\in\mathbb{N}^*$, $u_n \geq n$.
Pour la question 2, faut revenir aux définitions i.e $v_n = o(u_n) \Leftrightarrow \frac{v_n}{u_n} \rightarrow 0$ et $v_n \sim u_n \Leftrightarrow \frac{v_n}{u_n} \rightarrow 1$.
2018-2020 : MPSI/MP H4
X2020
<AQT> $ \frac{\pi}{17} $ </AQT>
X2020
<AQT> $ \frac{\pi}{17} $ </AQT>
Re: Suite définie implicitement : équivalent
MerciChronoxx a écrit : ↑19 févr. 2019 17:29Bonjour,
Pour la question 1, tu peux montrer que pour tout $n\in\mathbb{N}^*$, $u_n \geq n$.
Pour la question 2, faut revenir aux définitions i.e $v_n = o(u_n) \Leftrightarrow \frac{v_n}{u_n} \rightarrow 0$ et $v_n \sim u_n \Leftrightarrow \frac{v_n}{u_n} \rightarrow 1$.