Bonjour, je crée ce poste pour me faire aider à répondre à une question.
Si f (à valeurs réelle) est dérivable en a de dérivée strictement positive, existe il un voisinage de a tq f est strict croissante ?
Ne voyant pas de contre exemple, j'ai supposé que c'était vrai. Par l'absurde on aurait alors une fonction f tq quel que soit le voisinage de a il existe un b appartenant au voisinage tq f(b)<0. Mais là je suis coincé (utiliser darboux ?)
Merci d'avance pour vos réponses.
Dérivée positive en un point a implique f croissante au voisinage de a ?
Re: Dérivée positive en un point a implique f croissante au voisinage de a ?
Non, c'est faux.
Par exemple f(x)=x+x^2sin(1/x^3) prolongée en 0 par 0 ne me semble pas monotone sur aucun voisinage de 0 alors que dérivable en 0 et de dérivée 1.
Par exemple f(x)=x+x^2sin(1/x^3) prolongée en 0 par 0 ne me semble pas monotone sur aucun voisinage de 0 alors que dérivable en 0 et de dérivée 1.
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Dérivée positive en un point a implique f croissante au voisinage de a ?
D'accord je vais vérifier merci beaucoup de votre réponse !
Re: Dérivée positive en un point a implique f croissante au voisinage de a ?
Et si f est C1 sur un voisinage de a ?
Re: Dérivée positive en un point a implique f croissante au voisinage de a ?
Si $ f $ est $ C^1 $ et $ f'(a)>0 $, alors $ f' $ est strictement positive sur tout un voisinage de $ a $. Dans ce cas ...