Limite en probabilité

[Mosalahmoh]

Salut .J'ai quelques questions que j'ai pas pu resoudre.
Si Xn une suite de variables aleatoires qui converge simplement vers X alors P(Xn=a) converge elle vers p(X=a)?
Sous réserve de convergence : E($ $$\sum_{i=1}^{infinie} (Xn)$$ $)=$ $$\sum_{i=1}^{infinie} (E(Xn))$$ $?
oú en general E(lim simple Xn)=limE(Xn) ?

[Nabuco]

Pour la première question c est clairement non a+1/2^n converge vers a mais on n a pas convergence des probabilités. Pour l échange limite esperancr ça ne marche pas, imagine une suite Xn de variables aléatoires qui avec proba 1/2^n vaut 2^n et vaut 0 sinon, avec si Xn+1 vaut 1 Xn vaut 1. L espérance vaudra toujours 1 mais la variable limite vaut 0.