Les sous-groupes de (Z,+)

[Poiloto4]

Bonjour, je suis bloqué pour montrer une inclusion par rapport aux sous-groupes de (Z,+). Voici l'énoncé

On considère le groupe (Z,+) usuel.
Soit H un sous-groupe de (Z,+) qui contient au moins deux éléments.

a) On suppose que 1 appartient à H. Montrer que H = Z

b) Soient a et b deux éléments de H. Montrer que pour tout q appartenant à Z, a- bq appartient à H

c) On note alpha = min ( H inter N* )

Montrer que H = alpha * Z

J'ai réussis la a) et b) et j'ai montré que alpha * Z est inclus dans H mais je n'arrive pas à montré que H est inclus dans alpha * Z. Si quelqu'un pourrait m'aider Merci d'avance

[1sala23]

Prend un élément strictement positif p de H, suppose par l'absurde que ce n'est pas un multiple de alpha et tu vas tomber sur l'existence d'un beta tq 0 < beta < alpha : absurde