Il n'existe qu'une application linéaire de rang r

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Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

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Blincer
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Il n'existe qu'une application linéaire de rang r

Message par Blincer » mer. févr. 20, 2019 9:27 pm

Bonjour,
Je suis en train de réviser mes cours d'algèbre et je suis tombé sur deux théorèmes (je passe les hypothèses sous silence).
Deux matrices sont équivalentes si et seulement si elles représentent la même application linéaire.
Deux matrices ont le même rang si et seulement si elles sont équivalentes.
Autrement dit dans $ M_n({\bf K}), n\in{\bf N}^{\star} $, toutes les applications linéaires associées à une matrice de rang $ r $ sont isomorphes.

Ce dernier résultat est-il juste? Il me paraît très surprenant. Il n'y aurait qu'un nombre fini de classes d'applications.

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Nicolas Patrois
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Re: Il n'existe qu'une application linéaire de rang r

Message par Nicolas Patrois » mer. févr. 20, 2019 9:57 pm

Tout dépend comment tu les classes et comment tu crées tes boîtes.
INFINITÉSIMAL : On ne sais pas ce que ce c’est, mais a rapport à l’homéopathie.
-+- Gustave Flaubert, Dictionnaire des idées reçues -+-

JeanN
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Re: Il n'existe qu'une application linéaire de rang r

Message par JeanN » mer. févr. 20, 2019 10:14 pm

Ça ne veut rien dire qu’une application linéaire est isomorphe à une autre.
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Blincer
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Re: Il n'existe qu'une application linéaire de rang r

Message par Blincer » mer. févr. 20, 2019 10:16 pm

C'est vrai qu'isomorphe ne convient pas ici.Je pense avoir compris où ma pensée bloquait, merci.

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