polynome
polynome
bonjour
merci de m'aider dans la question suivante,
Quels sont les polynomes P ∈ ℂ [x] pour lesquels P̃(ℂ) ⊂ ℝ.
bonne journée
merci de m'aider dans la question suivante,
Quels sont les polynomes P ∈ ℂ [x] pour lesquels P̃(ℂ) ⊂ ℝ.
bonne journée
Re: polynome
Tout polynôme est un interpolateur de Lagrange qui s'ignore.
Edit : Oups oui Nabuco a raison, j'avais mal lu
Edit : Oups oui Nabuco a raison, j'avais mal lu
Dernière modification par Krik le 22 févr. 2019 19:31, modifié 1 fois.
Re: polynome
Je pense que krik voulait parler des polynômes complexes qui envoient R dans R, l'indication évoquée me semble pas incroyablement utile...
Si P(C) est inclus dans R que peut-on dire du polynôme P-i ?
Aussi on peut utiliser une technique type Dl.
Si P(C) est inclus dans R que peut-on dire du polynôme P-i ?
Aussi on peut utiliser une technique type Dl.
Re: polynome
Merci pour vos réponses.
-Krik, je connais pas les interpolateurs de lagrange... Désolé
-Nabuco, je pense que P-i a comme fonction polynomiale, une fonction d'image dans C\R. Non ?
La technique de Dl onsiste à faire quoi ?
Bonne journée
-Krik, je connais pas les interpolateurs de lagrange... Désolé
-Nabuco, je pense que P-i a comme fonction polynomiale, une fonction d'image dans C\R. Non ?
La technique de Dl onsiste à faire quoi ?
Bonne journée
Re: polynome
Pour me faire pardonner d'avoir mal lu, je te propose de montrer un résultat plus général (et qui illustre bien qu'un résultat plus général peut être plus facile à montrer quand on fait les hypothèses minimales) : si $ P $ est un polynôme non constant, alors $ P(\mathbb{C}) =\mathbb{C} $.
C'est une simple application de D'Alembert-Gauss.
C'est une simple application de D'Alembert-Gauss.
Re: polynome
En fait considérer P-i est globalement ce que propose krik dans le message au dessus.Hicham alpha a écrit : ↑22 févr. 2019 18:52Merci pour vos réponses.
-Krik, je connais pas les interpolateurs de lagrange... Désolé
-Nabuco, je pense que P-i a comme fonction polynomiale, une fonction d'image dans C\R. Non ?
La technique de Dl onsiste à faire quoi ?
Bonne journée
Sinon la technique DL c'est pas tellement un DL mais l'idée c'est de regarder le terme dominant (c'est significativement ressemblant à d'alembert gauss). Si P est non constant on pose P(x)=P(0)+aX^k* Q(X), avec Q(0)=1 et a différent de 0, on prend b réel tel que exp(ib)*a est dans iR+* i.e. vaut i|a|
Im((P(rexp(itheta))-P(0))/r^k)=Im(iQ(rexp(ib))) |a| qui tend vers |a|>0 lorsque r tend vers 0.
Bilan pour r assez petit Im((P(rexp(itheta))-P(0))/r^k)>, contradiction
Re: polynome
Merci beaucoups.
Donc, il ne nous reste que les polynomes constantes ( où la constante appartient à l'ensemble R).
Bonne journée
Donc, il ne nous reste que les polynomes constantes ( où la constante appartient à l'ensemble R).
Bonne journée