Enigme surface minimale pour entourer des personnes

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

Répondre
Julienprepa2
Messages : 34
Enregistré le : mar. janv. 01, 2019 4:44 pm
Classe : MPSI

Enigme surface minimale pour entourer des personnes

Message par Julienprepa2 » dim. févr. 24, 2019 12:47 pm

Bonjour! Petite enigme que je ne sais comment resoudre:
30 personnes se trouvent dans un cercle, chaque personne est au moins espacé d'1 metre d'une autre personne, quelle est la surface minimale de ce cercle?
J'ai fait des test avec 2 personnes je trouve pi/4 m^2, avec 3 personnes je trouve 3racine(3)/4 m^2
4 personnes pi/2 m^2,
Mais des que ça depasse les 5, cela devient beaucoup plus dur, j'etais parti sur les polygones reguliers mais je ne pense pas que ca marche car des personnes pourraient se trouver « au milieu » de ce polygone a 30 cotés, avez vous des idées?


GaBuZoMeu
Messages : 153
Enregistré le : mer. août 22, 2018 3:42 pm

Re: Enigme surface minimale pour entourer des personnes

Message par GaBuZoMeu » dim. févr. 24, 2019 7:07 pm

Peut mieux faire ?

Image

Avatar du membre
Dattier
Messages : 1170
Enregistré le : ven. juil. 07, 2017 10:08 pm
Contact :

Re: Enigme surface minimale pour entourer des personnes

Message par Dattier » dim. févr. 24, 2019 10:41 pm

Regarde mieux tu ne fais pas mieux, en effet il faut enlever au rayon du grand cercle 0.5 m, ainsi pour le site packomania r=2.6 m et toi ?

GaBuZoMeu
Messages : 153
Enregistré le : mer. août 22, 2018 3:42 pm

Re: Enigme surface minimale pour entourer des personnes

Message par GaBuZoMeu » lun. févr. 25, 2019 12:17 am

La page annonce un record de 6.20 alors que j'ai 6.57 sans effort. Seulement 6% de plus, ce n'est pas trop mal je trouve. ;)

Avatar du membre
Dattier
Messages : 1170
Enregistré le : ven. juil. 07, 2017 10:08 pm
Contact :

Re: Enigme surface minimale pour entourer des personnes

Message par Dattier » lun. févr. 25, 2019 11:11 am

Bonjour,

Tu le sais bien, plus on se rapproche de l'optimum plus on fait difficilement mieux.

Bonne journée.

GaBuZoMeu
Messages : 153
Enregistré le : mer. août 22, 2018 3:42 pm

Re: Enigme surface minimale pour entourer des personnes

Message par GaBuZoMeu » lun. févr. 25, 2019 11:33 am

C'est de toutes façons un bon réflexe de partir du réseau hexagonal. Après, le crobard que j'ai fait montre qu'il y a une petite marge de manoeuvre. L'optimisation relève du bricolage, ou disons de l'optimisation numérique. On peut reconnaître dans le dessin de la configuration optimale une perturbation de celle du réseau hexagonal : on y retrouve la disposition en 4-5-6-6-5-4.

Avatar du membre
Nicolas Patrois
Messages : 59
Enregistré le : sam. août 04, 2018 12:54 pm

Re: Enigme surface minimale pour entourer des personnes

Message par Nicolas Patrois » lun. févr. 25, 2019 12:08 pm

Je me demande si on ne peut pas déplacer légèrement la rangée du haut vers la droite et la rangée du bas vers la gauche.
INFINITÉSIMAL : On ne sais pas ce que ce c’est, mais a rapport à l’homéopathie.
-+- Gustave Flaubert, Dictionnaire des idées reçues -+-

GaBuZoMeu
Messages : 153
Enregistré le : mer. août 22, 2018 3:42 pm

Re: Enigme surface minimale pour entourer des personnes

Message par GaBuZoMeu » lun. févr. 25, 2019 12:11 pm

Si on ne fait que ça, il est clair que ça n'arrange rien : il reste le diamètre à peu près horizontal, qui penche du côté droit.

Répondre

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 6 invités