simplification
simplification
bonjour
pourriez m'aider svp ?
simplifier : $ \sum_{k=0}^r \dbinom{a}{k} \dbinom{b}{r-k} $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $$ a,b,r ∈\mathbb{N} $
PS : c'est un exo pour les polynomes
bonne journée
pourriez m'aider svp ?
simplifier : $ \sum_{k=0}^r \dbinom{a}{k} \dbinom{b}{r-k} $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $$ a,b,r ∈\mathbb{N} $
PS : c'est un exo pour les polynomes
bonne journée
Dernière modification par Hicham alpha le 03 mars 2019 00:53, modifié 1 fois.
Re: simplification
Bonjour,
Juste pour être sûr, c'est bien $binom{k}{a}$ dans la somme et pas $binom{a}{k}$ ?
Juste pour être sûr, c'est bien $binom{k}{a}$ dans la somme et pas $binom{a}{k}$ ?
2018-2020 : MPSI/MP H4
X2020
<AQT> $ \frac{\pi}{17} $ </AQT>
X2020
<AQT> $ \frac{\pi}{17} $ </AQT>
Re: simplification
désolé, faute de frappe.
je vais la modifier.
merci bcps
je vais la modifier.
merci bcps
Re: simplification
Ok, ça marche !
Essaie d'écrire le polynôme $P = (1+X)^{a+b}$ sous deux formes.
(c'était ma deuxième colle de l'année )
Essaie d'écrire le polynôme $P = (1+X)^{a+b}$ sous deux formes.
(c'était ma deuxième colle de l'année )
2018-2020 : MPSI/MP H4
X2020
<AQT> $ \frac{\pi}{17} $ </AQT>
X2020
<AQT> $ \frac{\pi}{17} $ </AQT>
Re: simplification
ohh la chance
t'as réussi à le trouver tout seul ?
je vais essayer, merci bcps
t'as réussi à le trouver tout seul ?
je vais essayer, merci bcps
Re: simplification
alors, le résultat sera $ \dbinom{a+b}{r} $ ?
Re: simplification
Soit $ E $ un ensemble de cardinal $ a+b $
je peux partitionner $ E=A \cup B $ avec $ |A|=a $ , $ |B|=b $ et $ A \cap B $ est vide.
Soit $ r \in \mathbb{N} $, pour former un sous-ensemble de $ E $ à $ r $ éléments,
je choisis $ k $ éléments de $ A $ puis $ r-k $ éléments de $ B $ soit au totale $ \binom{a}{k} \binom{b}{r-k} $ parties dans cette configuration, le nombre de parties au totale possible est $ \sum_{k=0}^{r} \binom{a}{k} \binom{b}{r-k} $ cette somme correspond au nombre de sous-ensembles de $ E $ à $ r $ éléments qui n'est autre que $ \binom{a+b}{r} $
je peux partitionner $ E=A \cup B $ avec $ |A|=a $ , $ |B|=b $ et $ A \cap B $ est vide.
Soit $ r \in \mathbb{N} $, pour former un sous-ensemble de $ E $ à $ r $ éléments,
je choisis $ k $ éléments de $ A $ puis $ r-k $ éléments de $ B $ soit au totale $ \binom{a}{k} \binom{b}{r-k} $ parties dans cette configuration, le nombre de parties au totale possible est $ \sum_{k=0}^{r} \binom{a}{k} \binom{b}{r-k} $ cette somme correspond au nombre de sous-ensembles de $ E $ à $ r $ éléments qui n'est autre que $ \binom{a+b}{r} $
''L’ennemi du savoir , n'est pas l'ignorance , mais l'illusion du savoir '' .
Re: simplification
Merci bcps pour cette méthode