simplification

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Messages : 0

Inscription : 10 nov. 2018 02:20

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

simplification

Message par Hicham alpha » 02 mars 2019 23:54

bonjour

pourriez m'aider svp ?

simplifier : $ \sum_{k=0}^r \dbinom{a}{k} \dbinom{b}{r-k} $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $$ a,b,r ∈\mathbb{N} $

PS : c'est un exo pour les polynomes

bonne journée
Dernière modification par Hicham alpha le 03 mars 2019 00:53, modifié 1 fois.

Messages : 5

Inscription : 17 nov. 2017 20:53

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: simplification

Message par Chronoxx » 03 mars 2019 00:42

Bonjour,
Juste pour être sûr, c'est bien $binom{k}{a}$ dans la somme et pas $binom{a}{k}$ ?
2018-2020 : MPSI/MP H4
X2020

<AQT> $   \frac{\pi}{17} $ </AQT>

Messages : 0

Inscription : 10 nov. 2018 02:20

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: simplification

Message par Hicham alpha » 03 mars 2019 00:52

désolé, faute de frappe.
je vais la modifier.
merci bcps

Messages : 5

Inscription : 17 nov. 2017 20:53

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: simplification

Message par Chronoxx » 03 mars 2019 01:03

Ok, ça marche !
Essaie d'écrire le polynôme $P = (1+X)^{a+b}$ sous deux formes.

(c'était ma deuxième colle de l'année :D )
2018-2020 : MPSI/MP H4
X2020

<AQT> $   \frac{\pi}{17} $ </AQT>

Messages : 0

Inscription : 10 nov. 2018 02:20

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: simplification

Message par Hicham alpha » 03 mars 2019 01:22

ohh la chance :D
t'as réussi à le trouver tout seul ?

je vais essayer, merci bcps :wink:

Messages : 0

Inscription : 10 nov. 2018 02:20

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: simplification

Message par Hicham alpha » 03 mars 2019 01:33

alors, le résultat sera $ \dbinom{a+b}{r} $ ?

Messages : 6

Inscription : 30 avr. 2017 01:48

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: simplification

Message par oty20 » 03 mars 2019 02:50

Soit $ E $ un ensemble de cardinal $ a+b $

je peux partitionner $ E=A \cup B $ avec $ |A|=a $ , $ |B|=b $ et $ A \cap B $ est vide.

Soit $ r \in \mathbb{N} $, pour former un sous-ensemble de $ E $ à $ r $ éléments,


je choisis $ k $ éléments de $ A $ puis $ r-k $ éléments de $ B $ soit au totale $ \binom{a}{k} \binom{b}{r-k} $ parties dans cette configuration, le nombre de parties au totale possible est $ \sum_{k=0}^{r} \binom{a}{k} \binom{b}{r-k} $ cette somme correspond au nombre de sous-ensembles de $ E $ à $ r $ éléments qui n'est autre que $ \binom{a+b}{r} $
''L’ennemi du savoir , n'est pas l'ignorance , mais l'illusion du savoir '' .

Messages : 0

Inscription : 10 nov. 2018 02:20

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: simplification

Message par Hicham alpha » 03 mars 2019 10:05

Merci bcps pour cette méthode

Répondre