Arithmétique

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Arithmétique

Message par prepamath » 04 mars 2019 23:01

Bonjour à tous,
Je bloque sur l'exo suivant :
Soit $$ (x_1,x_2,...x_n) $$ points de $$ \mathbb{Z}^n $$
Montrer qu'il existe J non vide tel que : $$ n|\sum_{i\in J}xi $$
MErci à tous !

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Re: Arithmétique

Message par JeanN » 04 mars 2019 23:27

Regarde les valeurs prises modulo n par x_1+...+x_k pour k entre 1 et n.
Si tu ne vois pas, prends n=3.
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Re: Arithmétique

Message par oty20 » 04 mars 2019 23:53

regarde par exemple pour : $ n=3 $ , le couple $ (1,4,7) $ , si je prend un indice marche par , si je somme deux à deux non plus , mais $ 1+4+7=12 $ marche.

Idée : considérer les sommes $ S_{i}=x_{1}+...+x_{i} $ , $ i\in [[1,n]] $ modulo $ n $
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Re: Arithmétique

Message par oty20 » 04 mars 2019 23:54

oty20 a écrit :
04 mars 2019 23:53
regarde par exemple pour : $ n=3 $ , le couple $ (1,4,7) $ , si je prend un indice marche par , si je somme deux à deux non plus , mais $ 1+4+7=12 $ marche.

Idée : considérer les sommes $ S_{i}=x_{1}+...+x_{i} $ , $ i\in [[1,n]] $ modulo $ n $
Edit : j'ai pas vu que professeur @jeanN avait repondu, j'ai un problème de connexion...désolé
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Re: Arithmétique

Message par prepamath » 05 mars 2019 00:13

ok j'ai trouvé, merci !

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