Pour le binôme tu dois lorsque tu developpes ton produit de n termes regarder les termes comprenant k x parmi les n termes, tu en as donc autant que de choix de k éléments parmi n d où le coefficient binomial.
Ensuite pour ta première somme tu sommes en fait sur les sous ensembles à k éléments de l intervalle 1,n (c est la meme chose que les suites de taille k strictement croissantes) donc tu as k parmi n possibilité.
Ton dénombrement des applications non surjectives est faux. Déjà si on suit ton raisonnement il doit rester une somme sur k mais ton raisonnement est faux tu comptes pleins de choses en trop.
Pour le chemin tu as raison il y a n+m pas avec M pas à droite n pas en haut. Il y a autant de chemin que de choix d emplacement pour la séquence de m pas vers le haut
soit m parmi m+n.
Pour l injection tu peux faire une récurrence sur m.
Combinatoire
Re: Combinatoire
Pour le 3 même en rajoutant une somme sur k ce n est as le nombre de fonction non injective, après il suffit de faire une formule du crible pour le calculer