Convergence uniforme

[Mosalahmoh]

Salut .Soit f g fn des fonctions.. Si fn converge uniformement vers f .Alors fn•g converge uniformement vers f•g .Si oui alors Si fn ,gn converge uniformement vers f,g .Alors fn•gn converge uniformement vers f•g ?
Merci ..
[

[Zrun]

Déjà le premier fait que tu évoques est faux ... Si tu supposes g bornée , alors le premier point est vrai . Si tu supposes f et g bornée alors le deuxième point est vrai

[Mosalahmoh]

Salut,

1/ $\forall x \in I, |f_n \circ g(x)- f\circ g(x)| \leq ||f_n-f||_\infty$

2/ $\forall x \in I, |f_n \circ g_n(x)- f \circ g(x)| \leq |f_n \circ g_n(x)- f \circ g_n(x)|+|f \circ g_n(x) -f \circ g(x)| \leq ||f_n-f||_\infty +|f \circ g_n(x) -f \circ g(x)|$

Conclusion 1/ est vrai et 2/ est vrai dans le cas où f est uniformément continue sur I (l'ensemble de définition de $f$).

Merci.