Le concours géneral de math

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

rind2018
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Re: Le concours géneral de math

Message par rind2018 » lun. mars 25, 2019 11:22 pm

Brain a écrit :
lun. mars 25, 2019 11:14 pm
L'exercice 2 était vachement beau mais très long. J'ai vraiment l'impression que depuis 2018 ils préfèrent mettre des tartines de questions, avec plus de questions subsidiaires pour voir ceux qui savent rédiger efficacement et rapidement
Effectivement mais je trouve que ce sujet est un peu plus long que celui de 2018,pour ma part j ai préferer le 1(il etait assez abstrait) meme si je n'ai pas reussi les deux dernieres sous question(ou 3) le 2 était aussi trés intéressant surtout le truc de Vn+1=produit des Vn
J ai pas reussi a montrer que si p est jovial p(p+1) aussi ni celle d apres et y a des questions dans la partie 3 que j' ai pas compris.l'exo 3 j'ai détester ca avait l'air plus scolaire et beaucoup de texte .

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Re: Le concours géneral de math

Message par Brain » lun. mars 25, 2019 11:30 pm

c'est déjà pas mal. La partie 2 de l'exercice 2 était vachement ardue.

rind2018
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Re: Le concours géneral de math

Message par rind2018 » lun. mars 25, 2019 11:33 pm

Brain a écrit :
lun. mars 25, 2019 11:30 pm
c'est déjà pas mal. La partie 2 de l'exercice 2 était vachement ardue.
Tu veux dire la partie 3 non(partie 2 c'était plutot simple par rapport au reste)
Si quelqun peut proposer des solutions au probleme 2
Question I-5)6)7) et III-3c je suis preneur

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Brain
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Re: Le concours géneral de math

Message par Brain » lun. mars 25, 2019 11:34 pm

Oui partie 3

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Re: Le concours géneral de math

Message par Brain » lun. mars 25, 2019 11:38 pm

5) tu as que p superieur à 6. Tu encadres puis tu utilises ton ėgalitė.
Tu supposes que a1, a2 superieurs à 3, tu obtiens une absurdité. Donc au moins un deux deux vaut 2, en l ocurrence a1, puis la seule valeur possible de a2 est 3.
6) tu passes par l inverse de ton nombre jovial d ordre p.
7) le produit de deux nombres egaux à 1 est 1 donc il ne reste plus qu a specifier son ordre + les inegalites que verifient ce nombre

Nabuco
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Re: Le concours géneral de math

Message par Nabuco » mar. mars 26, 2019 12:02 am

Brain a écrit :
lun. mars 25, 2019 11:38 pm
5) tu as que p superieur à 6. Tu encadres puis tu utilises ton ėgalitė.
Tu supposes que a1, a2 superieurs à 3, tu obtiens une absurdité. Donc au moins un deux deux vaut 2, en l ocurrence a1, puis la seule valeur possible de a2 est 3.
6) tu passes par l inverse de ton nombre jovial d ordre p.
7) le produit de deux nombres egaux à 1 est 1 donc il ne reste plus qu a specifier son ordre + les inegalites que verifient ce nombre
Pour la 7 pas de raison que cela marche à priori. Imaginons tu as un truc du style 1/2 + 1/6 +... +1/a et 1/3+ 1/9 + ... +1/b tu vas te retrouver avec deux fois le terme 1/18 (et certes 18 est un multiple de 2, mais si tu remplaces les facteur 2 par des 3 et les 3 par des 4 tu vois pourquoi ce n'est pas si évident ce que tu dis).
Ce qu'il faut faire c'est si tu as 1=1/a1 + ... +1/p, écris 1/p=1/p * 1
Pour la 6 je pense que plus clair comme indication pour la première partie tu écris 1/a1 + +1/p =1 et tu multiplies par 1/2
pour la suivante 1/(p+1)p = (p+1-p)/p(p+1) donc 1/p=1/(p+1)+1/p(p+1)

rind2018
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Re: Le concours géneral de math

Message par rind2018 » mar. mars 26, 2019 12:23 am

Et pour la III-3c personne ?

Nabuco
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Re: Le concours géneral de math

Message par Nabuco » mar. mars 26, 2019 12:39 am

rind2018 a écrit :
mar. mars 26, 2019 12:23 am
Et pour la III-3c personne ?
À partir de l hypothèse de recurrence et la question précédente c est immédiat si je ne m abuse.

Juste par curiosite qqun a fait la question 2. Si ouI comment ?

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Re: Le concours géneral de math

Message par matmeca_mcf1 » mar. mars 26, 2019 12:54 am

Nabuco a écrit :
mar. mars 26, 2019 12:39 am
Juste par curiosite qqun a fait la question 2. Si ouI comment ?
La question 2 du III du deuxième exercice? Il faut juste passer les n premiers termes de l'égalité à droite, mettre au même dénominateur. S'apercevoir que le numérateur est un entier qui est forcément strictement positif donc supérieur ou égale à 1.
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP)
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.

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Re: Le concours géneral de math

Message par Nabuco » mar. mars 26, 2019 1:13 am

matmeca_mcf1 a écrit :
mar. mars 26, 2019 12:54 am
Nabuco a écrit :
mar. mars 26, 2019 12:39 am
Juste par curiosite qqun a fait la question 2. Si ouI comment ?
La question 2 du III du deuxième exercice? Il faut juste passer les n premiers termes de l'égalité à droite, mettre au même dénominateur. S'apercevoir que le numérateur est un entier qui est forcément strictement positif donc supérieur ou égale à 1.
Non la question 2 du pb 1.

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Re: Le concours géneral de math

Message par rind2018 » mar. mars 26, 2019 1:15 am

matmeca_mcf1 a écrit :
mar. mars 26, 2019 12:54 am
Nabuco a écrit :
mar. mars 26, 2019 12:39 am
Juste par curiosite qqun a fait la question 2. Si ouI comment ?
La question 2 du III du deuxième exercice? Il faut juste passer les n premiers termes de l'égalité à droite, mettre au même dénominateur. S'apercevoir que le numérateur est un entier qui est forcément strictement positif donc supérieur ou égale à 1.


Pouvez vous devellopez votre methode cela m'interesse
Moi j ai utiliser le fait que a<=V1×V2×...×Vn j ai montrer que Un est croissante et minoré par 2 d'ou a<=2^n-1
D un autre les xi sont tous minoré par 2 leurs produits est donc minoré par 2^n donc forcement x1x2..xn>2^n-1>a
Ma methode est surement longue et peut etre fausse mais je voulais absolument utiliser la partie II.

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Re: Le concours géneral de math

Message par rind2018 » mar. mars 26, 2019 1:15 am

matmeca_mcf1 a écrit :
mar. mars 26, 2019 12:54 am
Nabuco a écrit :
mar. mars 26, 2019 12:39 am
Juste par curiosite qqun a fait la question 2. Si ouI comment ?
La question 2 du III du deuxième exercice? Il faut juste passer les n premiers termes de l'égalité à droite, mettre au même dénominateur. S'apercevoir que le numérateur est un entier qui est forcément strictement positif donc supérieur ou égale à 1.


Pouvez vous devellopez votre methode cela m'interesse
Moi j ai utiliser le fait que a<=V1×V2×...×Vn j ai montrer que Un est croissante et minoré par 2 d'ou a<=2^n-1
D un autre les xi sont tous minoré par 2 leurs produits est donc minoré par 2^n donc forcement x1x2..xn>2^n-1>a
Ma methode est surement longue et peut etre fausse mais je voulais absolument utiliser la partie II.

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Re: Le concours géneral de math

Message par rind2018 » mar. mars 26, 2019 1:16 am

Nabuco a écrit :
mar. mars 26, 2019 1:13 am
matmeca_mcf1 a écrit :
mar. mars 26, 2019 12:54 am
Nabuco a écrit :
mar. mars 26, 2019 12:39 am
Juste par curiosite qqun a fait la question 2. Si ouI comment ?
La question 2 du III du deuxième exercice? Il faut juste passer les n premiers termes de l'égalité à droite, mettre au même dénominateur. S'apercevoir que le numérateur est un entier qui est forcément strictement positif donc supérieur ou égale à 1.
Non la question 2 du pb 1.
Pour cet question j'ai juste dit qu'on ne pouvait pas faire de fonctions polynome juste a partir d'addition et de soustraction mais c'est pas du tout rigoureux donc je suis aussi intéresser par une réponses plus rigoureuse

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Re: Le concours géneral de math

Message par Nabuco » mar. mars 26, 2019 1:20 am

rind2018 a écrit :
mar. mars 26, 2019 1:15 am
matmeca_mcf1 a écrit :
mar. mars 26, 2019 12:54 am
Nabuco a écrit :
mar. mars 26, 2019 12:39 am
Juste par curiosite qqun a fait la question 2. Si ouI comment ?
La question 2 du III du deuxième exercice? Il faut juste passer les n premiers termes de l'égalité à droite, mettre au même dénominateur. S'apercevoir que le numérateur est un entier qui est forcément strictement positif donc supérieur ou égale à 1.


Pouvez vous devellopez votre methode cela m'interesse
Moi j ai utiliser le fait que a<=V1×V2×...×Vn j ai montrer que Un est croissante et minoré par 2 d'ou a<=2^n-1
D un autre les xi sont tous minoré par 2 leurs produits est donc minoré par 2^n donc forcement x1x2..xn>2^n-1>a
Ma methode est surement longue et peut etre fausse mais je voulais absolument utiliser la partie II.
a n a pas de raison d être majoré par le produit des Vi...
En fait pour cette question il suffit d ecrire 1/a =1-1/x1-...-1/Xn. Multiplies chaque côté de cette équation par x1...xn. le membre de droite est entier donc x1...xn/à est entier est strictement positif donc plus grand que 1.

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Re: Le concours géneral de math

Message par rind2018 » mar. mars 26, 2019 1:26 am

Effectivement
Mais puisque Hn-1 est vraie on a a+1<Vn donc a<Vn -1
D apres la partie II Vn=V1V2..Vn-1 +1 donc Vn -1=V1V2..Vn donc a est bien majoré par V1V2..Vn nn?

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