exercice algèbre

[Luckyos]

Il n'y a pas de problème.
Et oui on ne peut pas avoir ça.

C'est pas une histoire de maths là, tu n'as pas l'air de comprendre qu'il y a des phrases en français qui relient les lignes de façon logique.

[FlorianDX]

Si, je comprend l'articulation logique entre les phrases du corrigé mais ce que j'essaye de dire c'est que j'ai bien compris que la partie sur laquelle je pose ma question est un cas hypothétique comme le souligne le ''Car si on avait'', mais ce que je veux dire c'est que je ne vois pas pourquoi le fait que, si on avait αp = 0 alors on aurait les (α0,..., α(p-1) ) différents de 0.
Car même si on avait αp = 0, il n'y a pas de raison que l'on n'est pas également les ( α0,...,α(p-1) ) tous égal à 0 et d'ailleurs ça ne gêne pas car on aurait quand même la somme allant de 0 à p-1 des αj x f^j (a) = 0.
Vous voyez ce que je veux dire?
Car c'est en ce sens que je dis qu'il y a une chose bizarre dans le corrigé, car je ne vois pas pourquoi il y aurait tous les (α0,..., α(p-1) ) qui seraient tous différents de 0 si on avait αp = 0?

[Luckyos]

Bon c'est vrai que la formulation du corrigé est étrange. J'aurais plutôt dit quelque chose comme :

Puisque la famille $ (a,...,f^p(a)) $ n'est pas libre, il existe $ (\alpha_0,...,\alpha_p)\neq (0,...,0) $ tel que $ \sum_{j=0}^p \alpha_jf^j(a) =0 $.
De plus, $ \alpha_p\neq 0 $.
En effet : si on avait $ \alpha_p=0 $, alors on aurait $ \sum_{j=0}^{p-1} \alpha_jf^j(a) =0 $ avec $ (\alpha_0,...,\alpha_{p-1})\neq 0 $ (car sinon $ (\alpha_0,...,\alpha_p)=(0,...,0) $), ce qui est exclus car $ (a,f(a),...,f^{p-1}(a)) $ est libre par hypothèse.

[FlorianDX]

Ah voilà c'est les deux dernière lignes que vous écrivez à partir de "En effet..." que je ne comprends pas car vous dites "car sinon ( α0,...,αp ) = (0,...,0), ce qui est exclu car la famille (a, f(a), ..., f^(p-1) (a)) est libre par hypothèse, mais justement c'est le contraire comme le montre la définition d'une famille libre dans mon cours dans ce lien : https://goopics.net/i/m9Y0G

Donc c'est le contraire, c'est " on a la famille (a, f(a), ..., f^(p-1) (a)) qui est libre par hypothèse, donc on a "( α0,...,α(p-1) ) = (0,...,0)",
et donc "SI on avait αp = 0, alors on aurait ( α0,...,αp ) = (0,...,0)", ce qui n'est pas exclu car (a, f(a), ..., f^(p-1) (a)) est libre par hypothèse.

Donc votre dernière devrait plutôt être :

"En effet: si on avait αp = 0, alors on aurait la somme allant de 0 à p-1 des αj x f^j (a) = 0 avec ( α0,...,α(p-1) ) = (0,...,0)" [car ça c'est irréfutable on peut pas le modifier le fait qu'on a "avec ( α0,...,α(p-1) ) = (0,...,0)" car même si là on se place dans un cas hypothétique, le cas où αp = 0, le fait que la famille (a, f(a), ..., f^(p-1) (a)) est libre est un fait irrévocable c'est une vérité en soi].

[Skizzy]

Il faut comprendre que ce qui contredit l'hypothèse est la combinaison linéaire nulle avec des scalaires différents de (0,...,0).
Sans la parenthèse, c'est mieux ?

On aurait $ \sum_{j=0}^{p-1} \alpha_jf^j(a) =0 $ avec $ (\alpha_0,...,\alpha_{p-1})\neq 0 $, ce qui est exclus car $ (a,f(a),...,f^{p-1}(a)) $ est libre par hypothèse.

[FlorianDX]

Oui mais justement il n'y a pas de contradiction, car les scalaires ne sont PAS différents de (0,...,0), ils valent tous 0 (puisque leur famille associée
(a, f(a), ..., f^(p-1) (a)) est libre comme le dit l'énoncé).

[Skizzy]

Oui mais justement il n'y a pas de contradiction, car les scalaires ne sont PAS différents de (0,...,0), ils valent tous 0 (puisque leur famille associée
(a, f(a), ..., f^(p-1) (a)) est libre comme le dit l'énoncé).

Si j'ai bien suivi, tu veux montrer que $ \alpha_p \neq 0 $.
Donc, tu raisonnes par l'absurde et tu supposes que $ \alpha_p = 0 $. Mais ce n'est pas possible car sinon cela contredirait le fait que la famille $ (a,f(a),...,f^{p-1}(a)) $ est libre (car on aurait $ \sum_{j=0}^{p-1} \alpha_jf^j(a) =0 $ avec $ (\alpha_0,...,\alpha_{p-1})\neq 0 $).
(J'ai encore recopié ce qu'a dit Luckyos...)

Tu dis que les scalaires valent tous 0 dans ton message, mais la preuve repose sur le fait qu'en ayant (posant/supposant) $ \alpha_p = 0 $, on trouve une famille de scalaires différente de (0,...,0) qui donne un combinaison linéaire nulle... Donc ce n'est pas possible. Donc $ \alpha_p \neq 0 $.

(J'ai l'impression que ça fait 5 messages qu'il y a écrit la même chose )

[FlorianDX]

Mais justement j'ai besoin qu'on m'explique comment, en (posant/ supposant) αp = 0, on trouve une famille de scalaires différentes de (0,...,0).

Car vous passez directement de l'un à l'autre sans expliquer le lien au milieu et c'est ça qui me bloque. Peut-être que vous ne le dîtes pas car c'est une évidence pour vous, mais moi je ne vois pas du tout.

[Luckyos]

Je ne comprends pas comment tu peux ne pas comprendre.

Tu es dehors et le sol est sec. Je vais montrer qu'il ne pleut pas :

Si il pleuvait, alors le sol serait mouillé.
Or le sol est sec, donc ce n'est pas possible qu'il soit mouillé.
Donc il ne pleut pas.

Dans ton exercice tu es en train de nous dire "comment c'est possible que le sol soit mouillé alors qu'il est sec ?".
Bah justement le but était d'obtenir une contradiction, on est donc content de l'avoir.

Pour montrer que les (a_0,...,a_(p-1)) n'est pas (0,...,0), tout simplement (a_0,...,a_p) n'est pas (0,...,0) et a_p=0.
Avec ces deux hypothèses on ne peut pas avoir (a_0,...,a_(p-1))=(0,...,0) car sinon (a_0,...,a_p)=(0,...,0).

[JeanN]

Mais justement j'ai besoin qu'on m'explique comment, en (posant/ supposant) αp = 0, on trouve une famille de scalaires différentes de (0,...,0).

Car vous passez directement de l'un à l'autre sans expliquer le lien au milieu et c'est ça qui me bloque. Peut-être que vous ne le dîtes pas car c'est une évidence pour vous, mais moi je ne vois pas du tout.

L'un des scalaires n'est pas nul.
Or le dernier est nul.
Donc l'un de ceux qui restent est non nul.