Matrice diagonalisable
Matrice diagonalisable
Bonjour,
Je me demande pourquoi une matrice de la forme $ \begin{pmatrix}
a& c& 0& 0& 0\\
0& a& 0& 0& 0\\
0& 0& b& 0& 0\\
0& 0& 0& d& 0\\
0& 0& 0& 0& e
\end{pmatrix} $ n'est pas diagonalisable ? (a est différent de b, c, d et e)
Je me demande pourquoi une matrice de la forme $ \begin{pmatrix}
a& c& 0& 0& 0\\
0& a& 0& 0& 0\\
0& 0& b& 0& 0\\
0& 0& 0& d& 0\\
0& 0& 0& 0& e
\end{pmatrix} $ n'est pas diagonalisable ? (a est différent de b, c, d et e)
Re: Matrice diagonalisable
Si c=0 elle est diagonale.
Quel est l’enoncé complet ? Le contexte ?
Quel est l’enoncé complet ? Le contexte ?
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Matrice diagonalisable
Si c est non nul il suffit de vérifier que le polynôme minimal doit comporter un facteur X-a à la puissance deux pour annuler la matrice
Re: Matrice diagonalisable
x est différent de 0. C'est une démonstration que j'ai lue dans un corrigé d'un problème, où on cherche à montrer qu'une matrice diagonalisable à racines non simples est une suite de matrice non diagonalisables, et la suite correspond à celle que j'ai posée en posant c = 1/m où m -> +00
Re: Matrice diagonalisable
Hein?Xmux a écrit : ↑30 mars 2019 11:32x est différent de 0. C'est une démonstration que j'ai lue dans un corrigé d'un problème, où on cherche à montrer qu'une matrice diagonalisable à racines non simples est une suite de matrice non diagonalisables, et la suite correspond à celle que j'ai posée en posant c = 1/m où m -> +00
L'examinateur sort son portable de sa poche et le place à la verticale sur la table. Le portable tombe. Expliquer
Re: Matrice diagonalisable
Il doit manquer le terme limiteVon_ a écrit : ↑30 mars 2019 22:41Hein?Xmux a écrit : ↑30 mars 2019 11:32x est différent de 0. C'est une démonstration que j'ai lue dans un corrigé d'un problème, où on cherche à montrer qu'une matrice diagonalisable à racines non simples est une suite de matrice non diagonalisables, et la suite correspond à celle que j'ai posée en posant c = 1/m où m -> +00
Je pense qu'il voulait dire "...est limite d'une suite de matrice non diagonalisables...".
Après c'est marrant comme résultat, mais approcher des matrices diagonalisables avec des matrices non diagonalisables c'est pas très intéressant dans la vraie vie, on préfère faire l'inverse
2016-2018 - PCSI 1 / PC*- Champollion
2018- ? - ENS Ulm
2018- ? - ENS Ulm
Re: Matrice diagonalisable
En effet, c'est marrant comme résultat :p
L'examinateur sort son portable de sa poche et le place à la verticale sur la table. Le portable tombe. Expliquer