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Bonjour,
Soit deux espace vectoriel (E,+,•) et (F,+,•) et f une application de E dans F.
Dans quels cas Ker(f)+Im(f)=F ?

tarasbulba a écrit : ↑

04 avr. 2019 17:46

Bonjour,
Soit deux espace vectoriel (E,+,•) et (F,+,•) et f une application de E dans F.
Dans quels cas Ker(f)+Im(f)=F ?

Le Ker(f) c'est un sev de E donc aucune raison pour que cela ait un sens... Eventuellement le cas F=E peut être intéressant.
Pour E=F en dimension fini cela équivaut à Ker(f) inter Im(f) est nul i.e. Ker(f)=Ker(f^2)

tarasbulba a écrit : ↑

04 avr. 2019 17:46

Bonjour,
Soit deux espace vectoriel (E,+,•) et (F,+,•) et f une application de E dans F.
Dans quels cas Ker(f)+Im(f)=F ?

Dans très peu de cas vu l’enoncé. Pourquoi poses tu cette question ?

D'accord merci !
Je demandais car ça m'aurait arrangé dans un exo mais je n'arrivais pas à le prouver.

Quel est l'exo ?

Nabuco a écrit : ↑

04 avr. 2019 18:21

Pour E=F en dimension fini cela équivaut à Ker(f) inter Im(f) est nul i.e. Ker(f)=Ker(f^2)

Et à Im(f)=Im(f²) et à Ker(f)⊕Im(f)=E.